ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы К построению теории упругости из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Общие соотношения нелинейно упругих тел рассмотрены в [1, 2. Ниже рассматриваются вопросы построения теории упругости изотропного тела при малых деформациях, которое при некоторых простейших экспериментах (одноосное растяжение-сжатие, чистый сдвиг, всестороннее сжатие) подчиняется закону Гука. Показано, что в рамках принятых предположений существует возможность построения достаточно широкого класса соотношений теории упругости. [c.106] Рассмотрим деформирование изотропного упругого тела. Предположим, что при перемене знака напряжений на обратный компоненты деформации также меняют лишь знак, другими словами, при растяжении и сжатии тело ведет себя совершенно аналогичным образом. Целесообразно выделить класс подобных тел среди всей совокупности изотропных тел и назвать их нормально изотропными. [c.106] Аналогично можно получить другие выражения для функции Ф. Предположим, что при чистом сдвиге имеет место закон Гука т у = = Сбху (все остальные компоненты напряжения и деформации равны нулю). [c.108] Таким образом, ограничения, накладываемые простейшими экспериментами, не определяют вида связи tij — ij в изотропном упругом теле. Соотношения обобш енного закона Гука, используемые в литературе, имеют место при частном предположении Ф = Ф(112), но априори ни откуда не следует, что потенциал деформации не зависит от третьего инварианта девиатора напряжений. [c.109] По-видимому, справедливо следующее утверждение ограничения, накладываемые результатами любого конечного числа независимых простейших экспериментов, не определяют полностью потенциала деформации и, следовательно, связи (Tij — ij. [c.109] Если предположить [5], что при одновременном растяжении—сжатии в трех взаимно перпендикулярных направлениях соответствующие деформации накладываются друг на друга (условие независимости действия главных напряжений), то легко доказать, что имеет место обобщенный закон Гука. По это предположение равносильно, по существу, определению результатов всей совокупности простейших экспериментов. [c.109] Паша точка зрения состоит в следующем в рамках вполне определенных свойств материала — упругость, нормальная изотропия, результаты некоторой совокупности простейших экспериментов и т. п. — реализуется вполне определенный вид связи aij — ij. [c.109] Проблема отыскания истинной связи aij — ij состоит в определении класса возможных связей при заданных ограничениях и в выделении истинной связи aij — ij среди совокупности всех возможных путем решения надлежащим образом сформулированной вариационной задачи. [c.109] В любом разделе механики сплошной среды в рамках результатов простейших экспериментов, которыми мы практически располагаем, можно построить достаточно большое число связей Tij — ij для сложного напряженного состояния. Поэтому разработка критериев определения истинной связи между напряженным и деформированным состоянием среди класса возможных представляется достаточно важной задачей. [c.110] Вернуться к основной статье