ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О статически определимых соотношениях теории идеальной пластичности из "Механика пластических сред Том2 Общие вопросы " Рассматриваются свойства статически определимых соотношений теории идеальной пластичности, не совпадаюш,их с условием полной пластичности. [c.6] Соотношения Сен-Венана (1.1)-(1.5) определили характерные особенности теории идеальной пластичности статическую определимость задачи и гиперболический тип уравнений, вполне адекватный сдвиговой природе идеально пластического течения. [c.6] Известно [2], что уравнения плоской задачи (1.1), (1-6), (1.7) принадлежат в обш ем случае к гиперболическому типу. [c.7] Генки [4] и А. Ю. Ишлинский [5] использовали условие полной пластичности (1.8) при решении осесимметричных задач. [c.7] Соотношения (1.12), (1.13) приводят к статически определимой системе уравнений гиперболического типа [6]. [c.8] Согласно (1.18) характеристические направления образуют конус с углом раствора тг/4 вокруг направления п и характеристические поверхности совпадают с поверхностями действия максимального касательного напряжения. [c.8] Соотношения (1.19), (1-20) приводят к гиперболической системе уравнений относительно компонент скорости перемещения, и уравнение для определения характеристических многообразий совпадает с (1.16). [c.9] Соотношения (1.12), (1.13) при предположении (1.25) являются статически определимыми и приводят к уравнениям гиперболического типа. [c.9] Уравнения равновесия (1.12) и соотношения (2.2), (2.3), (2.4) определяют статически определимую систему уравнений теории идеальной пластичности. [c.10] В обш ем случае статической определимости (2.3) имеют место шесть независимых функций (р1. [c.10] Согласно (2.8) из предположений (2.6) следует, что среди шести функций (рг независимыми являются три. [c.10] Угол а между направлениями векторов А и N определяется, согласно (2.6), (2.12), (2.17), (2.21) предположениями о свойствах предельного поведения материала. Нормаль к характеристической поверхности VV , согласно (2.19), образует угол 02 с вектором N, вектор Чф, согласно (2.20), образует угол в с вектором А. Соотношение (2.22) определяет совокупность векторов Чф м тем самым элементов характеристических поверхностей. [c.12] Для случая полной пластичности (1.13) в соотношении (2.22), (2.31) имеет место os а. — 1, — 62 — О. [c.13] Согласно (2.33) вектор N совпадает по направлению с вектором п, определяюш им для условия полной пластичности (2.32) направление третьего главного напряжения (73. [c.13] Присоединим к двум уравнениям (3.5) условие несжимаемости (1.19), переходя к компонентам скорости перемещений. Получим систему трех уравнений (1.19), (3.5) относительно трех переменных и, V, ш. Система уравнений (1.19), (3.5) принадлежит к гиперболическому типу, ее характеристические многообразия определяются согласно (2.18)-(2.22). [c.15] В случае независимости функций pi от а величина В равна нулю и соотношение (4.11) переходит в (2.22). [c.16] 14) следует, что векторы п (1.15) и N (2.17) коллинеарны. [c.16] Статистически неопределимые соотношения теории идеальной пластичности не приводят к уравнениям гиперболического типа [9, 10]. Гиперболический тип уравнений теории идеальной пластичности связан со статически определимыми соотношениями. Особенности статически определимых состояний плоской задачи теории идеальной пластичности, сформулированной еш,е Сен-Венаном, распространяются на случай обш,его состояния идеально пластических тел. [c.18] Вернуться к основной статье