ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об определяющих соотношениях теории идеальной пластичности из "Механика пластических сред Том1 Теория идеальной пластичности " В работе рассматриваются определяющие соотношения теории идеальной пластичности в обобщенных переменных. [c.38] 1 приведены соотношения связи между комнонентами тензоров напряжений и скоростей деформаций в декартовой системе координат при произвольной ориентации их главных направлений. [c.38] Приведен вывод соотношений А.Ю. Пшлипского совпадение главных направлений тензоров напряжений и скоростей деформаций. [c.38] 2 соотношения ассоциированного закона пластического течения приведены для случая, когда в качестве обобщенных переменных приняты величины главных значений тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также направляющие косинусы, определяющие ориентацию главных направлений в декартовой системе координат. [c.38] Отметим, что М. Леви [4] впервые предложил уравнения нростран-ственной задачи теории идеальной пластичности, приняв в качестве условия пластичности уравнение грани призмы Треска, условие несжимаемости и соотпогаения пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Другими словами, присоединил к уравнению грани призмы Треска соотпогаения ассоциированного закона течения для условия пластичности Мизеса. [c.39] Хар и Карман [5] выдвинули условие полной пластичности, соответствующее напряженному состоянию на ребре призмы Треска. А.Ю. Игалинский [1] установил соотпогаения закона обобщенного закона пластического течения для сингулярного условия пластичности изотропного идеально пластического тела. [c.39] Отметим, что вопросы построения теории идеальной пластичности при условии соответствия напряженного состояния ребру призмы Треска рассматривались в [6-11. [c.39] 5 даны линеаризированные уравнения теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. [c.39] Для компонент напряжений имеют место формулы, вполне аналогичные (1.13-1.18). В обгцем случае главные направления 1,2,3 и 1,2,3 не совпадают между собой, к =. .. Совпадение главных направлений тензоров наряжений и скоростей деформации имеет место для изотропного материала. [c.42] Аналогично можно получить подобные выражения для произведений 672 2, стз з, в которых величины косинусов 1 , к соответственно заменены на mi, гп1, ni, п . [c.43] Предположим, что тело является изотропным, в этом случае li = = и, mi = Шг, ni = щ. [c.43] Имеют место два аналогичных выражения, если заменить в (1.26) к на Шг и п . [c.43] Соотногаения (1.27-1.29), введенные А.Ю. Игалипским [1 ведливы только для изотропного тела и выражают условие совпадения главных осей тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.44] Взаимную ориентацию главных осей тензоров напряжений и скоростей деформации представим на табл. 3. [c.44] В отличие от S2, вз — главных компонент скорости деформации — величины 02, ез определяют скорости деформации удлинения вдоль направлений главных напряжений сг2, сгз. Совпадение Si и Ei имеет место для изотропного материала. [c.50] В случае, если условие пластичности определяется заданием нескольких функций Fk, т.е. является сингулярным, в (3.17) имеет место сумма Хк Е в дальнейгаем индекс к опустим. [c.50] Подставляя в соотношения (3.17-3.22) выражения (3.25), (3.26), (3.30) для неопределенных множителей Лагранжа / 1, / 2, получим искомые выражения ассоциированного закона пластического течения. [c.52] Четыре соотношения (3.34), (3.35) следуют из шести уравнений (3.36) за счет исключения величин 2, 3. Но шесть соотношений (3.34) не являются независимыми, любое из них может быть выражено через другие. Согласно (1.1), нанример. [c.53] Вернуться к основной статье