ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие простой вариации из "Теоретическая механика " Рассмотрим понятие простой вариации для системы с одной степенью свободы, движение которой описывается при помошд функции д((),т.е. [c.211] Вычислим дифференциал функции ёд, который представляет собой изменение функции вследствие изменения её аргумента At (см. [c.212] Рассмотрим другую ситуацию, которая иллюстрируется на (Рис.11.2). [c.212] Величина появляется вследствие изменения самой функции при фиксированном . Такое изменение функции называется простой или изохорной вариацией. [c.212] Сложной называется такая вариация, при которой изменяется и вид функции, и время. [c.213] Эти свойства верны для непрерывно-дифференцируемых функций, например, функций используемых в механике. [c.213] Рассмотрим движение механической системы, определив её обобщенными координатами д , 1 = 1,я. Пространство, координатами которого являются обобщенные координаты д,, д . д называются координатными. [c.213] Например, при п = 2 имеем ситуацию, представленную на Рис. 11.3. Здесь А изображающая точка в координатном пространстве. [c.213] Если к обобщенным координатам добавить еще одну координату - время I и рассмотреть такое п + 1- мерное пространство, то такое доостоанство называется расширенным (Рис. 11.4). [c.214] Предположим, что введена система координат. Рассмотрим положение рассматриваемой системы в этой системе координат (Рис. [c.214] Если система швершает движение под действием заданных сил, то изображающая точка описывает в расширенном пространстве совершаемое движение, которое называется истинным или прямым путем. Он изображён сплошной линией на Рис. 11.5. [c.215] Если удалить силу и пытаться перемещать А в точ у В, то получим большое количество траекторий. Любой путь, который соединяет точки А ж В называется путем сравнения или окольным путем. [c.215] Время движения по всем путям (Рис. 11.5) одно и то же. Отличие прямого от окольного пути в том, что при прямом пути действуют силы. А вообще, количество траекторий бесконечно, - лишь бы траектории были совместимы со связями. [c.215] Эта функция называется действие по Гамильтону. Вариационный принцип позволяет из всех возможных путей выбрать истинный. [c.215] Вернуться к основной статье