ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика несвободной материальной точки из "Теоретическая механика " Материальная точка называется несвободной, если на её движения наложены наперед заданные ограничения, то есть связи. Рассмотрим связи более подробно. [c.77] Если связь с течением времени не изменилась, она называется стационарной (например, маятник - стационарная связь). [c.79] В противном случае связь называют не стационарной (например, муха, сидящая на шарике (Рис. 5.19), связана с ним нестационарной связью при надувании шарика). [c.79] Связь осуществляется при помощи тел или устройств. Действие связи эквивалентно действию некоторой силы. [c.79] Любую несвободную материальную точку можно освободить от связи, заменив ее силой, называемой силой реакции связи. [c.79] которые не зависят от движения точки, называют активными и они заранее заданы. Например, силы тяжести, упругости и другие. [c.80] Обычно, силы реакции направлены, в ту сторону, куда связь препятствует перемещению (Рис. 5.20). [c.80] В общем случае направление и величина силы реакции зависит от положения точки и скорости движения. В рассматриваемом на Рис.5.22 случае от угла р и скорости V. [c.80] Другой пример представлен на Рис. 5.23. По плоскости катится точка. Пусть N - нормальная составляющая реакции (нормальное давление), - сила трения, действующая в сторону, противоположную направлению движения точки. Здесь направление реакции зависит еще и от качества поверхности. Ести сила трения настолько мала, что ею можно пренебречь, то связь называют идеально гладкой (или идеальной . Для нее Е = N. Чем больше коэффициент трения - тем больше отклонение Е от N. [c.81] Обычно в механике предполагается, что силы трения следуют законам Кулона. Рассмотрим вкратце эти законы. [c.81] Здесь достигается в момент выхода тела из состояния покоя. [c.82] Коэффициент трения / зависит от материала соприкасающихся тел и от физического состояния соприкасающихся тел. [c.82] Из Рис. 5.23 видно, что геометрически коэффициент трения / представляет собой тангенс угла наклона силы реакции К. [c.82] Для решения этих уравнений нужно написать три дополнительные соотношения. Для этого используются уравнения связи. [c.82] Далее необходимо использовать информацию о том, какая связь наложена на точ . Рассмотрим намболее часто встречающиеся случаи. [c.84] Имеем четыре уравнения и четыре неизвестных. [c.84] Пример. Пусть точка движется по окружности, расположенной в плоскости хоу (Рис. 5.27). Обозначим через т - массу материальной точки, и пусть а - радиус окружности, а - начальная скорость. Считаем, что окружность идеально гладкой. Нужно найти закон движения и силу реакции. [c.85] Эту задачу удобнее решать, проектируя все силы на оси естественного трехгранника. Направление реакции N неизвестно. [c.85] Вернуться к основной статье