ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензор малой деформации. Условия совместности деформаций из "Математические модели термомеханики " Для широкого класса задач механики сплошной среды — задач механики деформируемого твердого тела — характерна малость не только градиентов перемеш,ения, но и модуля и (или U ) по сравнению с характерным размером тела h, т.е. и //г С 1 (или U /h С 1). В этом случае различие между пространственными и материальными координатами мало, а лагранжев и эйлеров тензоры малой деформации можно полагать равными, т. е. [c.45] Формулы (2.22) и (2.23) для тензоров малой деформации носят название соотношений Коши. [c.45] Эти условия обеспечиваются при существовании непрерывного вектора перемещения и вместе с его частными производными по координатам по крайней мере до третьего порядка включительно, так что компоненты заданного тензора деформации обязательно должны быть связаны с компонентами вектора перемещения соотношениями (1.33). [c.48] Остальные уравнения получаем циклической перестановкой индексов. [c.48] Условия совместности деформаций (2.34)... (2.36) часто называют условиями Сен-Венана. [c.48] Корни Al, Л2 и Лз кубического уравнения называют главными значениями главными деформациями) тензора деформации . В общем случае Al, А2 и Аз различны и для симметричного тензора с действительными компонентами являются действительными числами, что можно легко показать. Для этого умножим левую часть системы линейных алгебраических уравнений из (2.39) на и с учетом щщ = 1 получим равенство niSijUj = А. Так как левая часть этого равенства — действительное число, то действительно и А. Каждому значению А соответствует свой направляющий вектор п, тройка этих направляющих векторов образует ортонормированный базис, щщ = 1. [c.49] Тензор малой деформации с компонентами Eij можно разложить на сумму двух тензоров шарового тензора деформации и девиатора деформации. Шаровой тензор деформации имеет компоненты /3, а девиа-тор деформации — e j = sij — kkSij/ . Очевидно, что первый инвариант девиатора деформации равен нулю. [c.49] Вернуться к основной статье