ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА Уравнения Гамильтона из "Основы теоретической механики Изд2 " Поскольку при записи уравнений Лагранжа в новых переменных ( , X, у, г) —) х, у, г ) происходит также и перепроектирование их на новые оси, то закон преобразования левых частей написанных уравнений навязывает тот же закон и для преобразования правых частей. В трехмерном случае при переходе от одной инерциальной системы к другой стоящие в правых частях силы изменяются. Для одномерного случая это не так сила Р одна и та же во всех системах координат и представляет собой обычную ньютонову силу. В одномерном случае уравнение механики инвариантно по отношению к лоренцевой группе, в трехмерном оно ковариантно. [c.277] К построению законов перехода от инерциальной системы координат к неинерциальной можно подойти следующим образом. [c.277] Полученные соотношения и определяют закон перехода от инерциальной системы отсчета к неинерциальной [t, х) —) t, х ). [c.278] В 29 были введены уравнения Рауса. Рассмотрим частный случай этих уравнений, когда непотенциальные силы отсутствуют, а преобразованию Лежандра подвергаются все обобщенные скорости. Функция Рауса в этом случае называется функцией Гамильтона и обозначается обычно буквой %. [c.279] Если функция Гамильтона явно от времени не зависит [d H/dt = 0), то d H/dt = О влечет Ti = onst. То есть независящая от времени функция Гамильтона является первым интегралом системы. [c.279] И полученный первый интеграл (свойство 2) совпадает с интегралом полной энергии. [c.280] Если система неконсервативна, но дИ/д1 = О, то система называется обобщенно консервативной, а первый интеграл совпадает с интегралом Пенлеве-Якоби ( 27). [c.280] Рассматривая время в качестве дополнительной обобщенной координаты, можно привести неавтономные уравнения Гамильтона к автономной форме. Для этого необходимо выяснить, что будет играть роль импульса, сопряженного координате , и как следует трансформировать функцию Гамильтона с тем, чтобы она зависела от нового состава переменных. [c.280] Вернуться к основной статье