ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение устойчивости положения равновесия из "Основы теоретической механики Изд2 " Число компонент вектора х, т.е. число п, здесь вдвое больше числа компонент вектора д, однако четномерность вектора х для механических систем в дальнейшем никакого значения не имеет, и мы на этом не будем акцентировать внимания. [c.153] Правые. части будут предполагаться достаточно гладкими в области их определения функциями своих переменных, с тем чтобы решение любой начальной задачи Коши существовало и было единственным. [c.153] Решение системы x(i) называется бесконечно ПрОДОЛЖаеМЫМ вправо, если оно существует для любого t 6 [ о, оо). [c.153] Решение, не являющееся бесконечно продолжаемым вправо, за конечное время выходит на границу области существования. [c.153] Коши для этого уравнения изображены на рис. 50. Видно, что существуют как продолжаемые, так и непродолжаемые бесконечно вправо решения. [c.153] Система допускает положение равновесия х = О, если система X t, х) = О имеет не зависящее от t решение х = а = onst. Без ограничения общности можно полагать а = 0. [c.153] Заметим, что к исследованию устойчивости положения равновесия всегда может быть сведено исследование устойчивости любого частного решения. [c.154] Вернуться к основной статье