ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача двух тел из "Основы теоретической механики Изд2 " Пример. Найти ускорение груза mi (рис. 24). В блоках отсутствует трение, нить невесома и нерастяжима. [c.75] Исторически задача двух тел возникла в небесной механике в связи с изучением движения планет вокруг Солнца под действием сил, подчиняющихся закону всемирного тяготения. [c.75] Это уравнение сводится к линейному при помощи подстановки Бине. Вместо переменной г будем рассматривать переменную и = 1/г, а вместо независимой переменной I в качестве независимой выберем переменную (р. Последнее возможно, поскольку из соотношения ф = С/г следует, что (р изменяется монотонно. [c.78] Полученное решение представляет собой уравнение эллипса, записанное в полярных координатах, если е 1. Этот случай и имеет место для планет. В общем случае при в = 1 траектория представляет собой параболу, если е 1 — гиперболу. [c.78] Найденное решение позволяет подтвердить справедливость трех законов Кеплера. [c.78] Первый закон Кеплера планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. [c.78] Более точно, в фокусе находится центр масс системы Солнце -Ь планета, однако масса Солнца намного больше массы любой планеты, и этот закон практически точен. [c.79] Второй закон Кеплера площади, заметаемые радиусом-вектором, идущим от Солнца к планете, пропорциональны промежуткам времени, в которые они были заметены. [c.79] Этот закон является следствием отмеченного выше постоянства секторной скорости и, так же как и первый закон, должен формулироваться для центра масс. [c.79] Третий закон Кеплера квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их больших полуосей. [c.79] Поскольку константа к слабо зависит от массы планеты т, то и этот закон тем точнее, чем меньше соотношение т/М. [c.79] Вернуться к основной статье