ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры известных парадоксов из "Вязкие течения с парадоксальными свойствами " Уравнения (1) применяются в гидродинамике. Благодаря их линейности удается построить решения для многочисленных задач, образующих наиболее далеко продвинутый раздел теоретической гидромеханики [136]. Однако уже задача обтекания тела однородным потоком обнаруживает такие свойства линеаризованных уравнений (1), которые свидетельствуют о незаконности предпринятой линеаризации да ке при сколь угодно малых числах Рейнольдса. Оказывается, что вдали от тела отброшенные члены перестают быть малыми по сравнению с оставленными и, хотя они все исчезают на бесконечности, эта погрешность приводит к разнообразным парадоксам, например к неразрешимости плоских задач для системы (1). [c.16] Это знаменитое решение Стокса, подробное обсуждение которого приводится во всех курсах гидродинамики. [c.17] Однако объясненпе Дж. Стокса но аналогии не является верным, Как теперь установлено [84, 134], плоская задача обтекания цилиндра в нелпнейноп постановке разрешима при любых числах Рейнольдса и это решение удовлетворяет условию (6). Дефект, как указывалось, заключается в линеаризации и проявляется при рассмотрении течений в бесконечных областях. [c.18] Найденное решение позволяет определить момент вязких сил, действующих на окружность С. Соответствующие вычисления показывают, что этот момент равен нулю. Таким образом, в рамках теории ползущих движений нельзя объяснить вращение свободного цилиндра в неоднородном потоке, которое наблюдается на опыте и обсуждается в разд. 5. [c.19] Однако оно не удовлетворяет условию (4) и, следовательно, не является решением задачи. Несуществование решения задачи Стокса во втором приближении составляет содержание парадокса Уайтхеда [219]. [c.20] При Х- 0 получается линеаризация Озеена. Решения Озеена и их высшие приближения существуют как для пространственных задач, так и для плоских. Строгое разрешение проблем, связанных с парадоксом Стокса, получено в работах [134, 238]. [c.20] Таким образом, парадокс Стокса связан с переупрощением постановки задачи в бесконечной области. Уравнения Навье — Стокса не допускают линеаризации даже для сколь угодно медленных течений. Дело в том, что значение Re = О является точкой спектра уравнения (14), в котором функция т ) в круглых скобках заморожена , например, в виде стоксовского приближения. В этом случае учет сколь угодно слабой нелинейности радикально меняет ситуацию плоская нелинейная задача обтекания становится разрешимой. [c.20] Вернуться к основной статье