ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация парадоксов из "Вязкие течения с парадоксальными свойствами " Не претендуя на окончательное решение вопроса, можно предложить следующую схему классификации гидродинамических парадоксов (рис. 1) [40]. Все парадоксы разделяются на два обширных класса эффекты — необычные, парадоксальные физические явления, наблюдаемые в эксперименте, и парадоксы моделирования, возникающие в теоретическом описании физического явления. Первые могли бы составить предмет специальной монографии. Здесь им посвящен лишь 5, где изложены некоторые эффекты, встре- чавшнеся в эксперилшптальных исследованиях авторов. Вторые связаны с особенностями принятой теоретической модели и с постановкой соответствующей математической задачи. Они подразделяются па две группы парадоксы физической модели и парадоксы Математической модели. [c.13] Парадоксы физической модели отражают неадекватность модели физической реальности, они выявляют неточность принятых допущений. Некоторые из приближенных моделей входят в фундамент современной гидродинамики, хотя и обнаруживают парадоксы. [c.13] Таковы модель идеальной жидкости, модель стоксовой жидкости и модель пограничного слоя. Наиболее знаменитыми парадоксами этого вида являются упомянутый во введении парадокс Эйлера — Даламбера и парадокс Стокса, рассматриваемый ниже. В рамках этой группы, в свою очередь, можно выделить следующие семейства парадоксов парадоксы неполноты теоретического описания, парадоксы симметрии и парадоксы скрытых инвариантов. [c.14] Парадоксы неполноты описания относятся не только к тем случаям, когда модель не описывает существенных характеристик течения реальной жидкости (например, отсутствие силы сопротивления при безотрывном обтекании тел идеальной жидкостью), по и к ситуациям, когда, казалось бы, в условиях физически разумной постановки не хватает данных для определения всех параметров ренгення. Такого рода неоднозначности возникают в теории закрученных и неавтомодельных струй. Выход из положения заключается в указании нетривиальных скрытых инвариантов, полностью определяющих главные члены асимптотики течения. Явления подобного типа можно охарактеризовать как парадоксы скрытых инвариантов. [c.14] Парадоксы переопределенности связаны с несуществованием решения. Ясно, что нетрудно построить примеры задач с лишними условиями, которые приводят к неразрешимости. Более тонким представляется явление потери существования решения, когда параметры задачи, например число Рейнольдса, переходят некоторые границы. Причины такого поведения могут быть различными, по всегда связаны с отходом от классической постановки задачи. [c.15] парадоксы особых точек связаны с отказом от условия ограниченности скорости жидкости. Само существование особых то- чек гидродинамического поля представляется парадоксальным. Ясно, чго в окрестности такой точки исходная модель долн 1а терять силу и заменяться другой уточненной моделью, например, учиты--вающей сжимаемость. Однако, казалось бы, такое реалистичное свойство, как вязкость, должно само по себе исключить особые точки с их бесконечными градиентами скорости. Тем не менее этого почему-то не происходит. Поэтому приходится интерпретировать особые точки в смысле модели течения вдали от реальных объектов. А так вак при этом реальные граничные условия заменяются требованием, чтобы рассматриваемая особенность допускалась уравнения--ми гидродинамики, то и возникают задачи с нестандартной постановкой, когда возможны нарушения корректности. [c.15] Очень часто с особыми точками связаны автомодельные постановки задач, в которых сокращается число независимых переменных путем их группирования в определенные комбинации. Регуляризация задачи при помощи введения некоторых фиктивных границ, например, окружающих особые точки, требует постановки на этих границах нестандартных условий, совместимых с предписанной автомодельностью, но способных породить некорректность задачи. [c.15] Асимптотические парадоксы будем условно классифицировать но величине вязкости — парадоксы большой вязкости, парадоксы средней вязкости и парадоксы малой вязкости. Парадоксы большой вязкости относятся к необычным явлениям в модели ползущих течений. Парадоксы средней вязкости возникают как нетривиальные следствия противоборства сил диффузии и инерции. Наконец, парадоксы малой вязкости касаются обстоятельств предельного перехода V О и имеют большое число различных аспектов, чему по- священы многие страницы этой книги. [c.15] Приведенная классификация парадоксов имеет, разумеется, условный характер. Очень часто необычные гидродинамические явления связаны не с одним, а с целым букетом парадоксов. Так обсуждаемый в 3 знаменитый парадокс Стокса может быть интерпретирован и как парадокс неточности теоретического описания, и как парадокс бесконечности, и как парадокс большой вязкости, и даже как парадокс средней вязкости. Рассматриваемая в этой книге задача о пористом вращающемся диске на воздушной подушке также являет комплекс парадоксальных свойств. Тем не менее, на наш взгляд, классификация парадоксов полезна, так как помогает взглянуть на предмет с более общей позиции, понять корни парадоксов и, следовательно, глубже вннкиуть в их смысл. [c.16] Вернуться к основной статье