ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод амплитудных функций из "Устойчивость конвективных течений " В настоящей главе анализируются общие свойства вторич11ых течений в припороговой области, изучение которых существенно облегчается применением метода амплитудных функций [1, 2]. Далее рассмотрены конкретные вторичные конвективные течения, развивающиеся в вертикальном и горизонтальном плоских слоях. Изучается воздействие простран-ственно-периодической неоднородности граничных условий на структуру и устойчивость вторичных движений. Последний параграф содержит обзор результатов исследований устойчивости конвективных течений в замкнутых полостях. [c.228] В общем случае все компоненты скорости отличны от нуля (спиральное течение). Параллельное течение (yJ o = 0) может реализоваться в вертикальном цилиндре, а также при специальном способе подогрева, обеспечивающем выполнение условия То = То (х) во всей области. В горизонтальном цилиндре при Л = Ке = О имеет место двумерное течение в плоскости (х, у). Механическое равновесие возможно при д - Ке = О, если полный градиент температуры вертикален. [c.229] Условие у к) - О определяет границу устойчивости течения В общем случае при к ФО неустойчивая мода является колебательной и невырожденной. Поскольку комплексно-сопряженная функция и удовлетворяет системе (33.6), в которой произведена замена к —к, Л X, при А = О неустойчивая мода либо монотонная, либо колебательная, двукратно вырожденная по Нейтральная кривая Ст(к) при фиксированных Рг, А, 7, Ке может иметь минимум Сг = Сг при к = к ФО (рис. 146,а) либо при к = О (рис. 146, б). При превышении критического числа Сг, нарастают возмущения с волновыми числами, лежащими внутри некоторого интервала к1 к к2 или О к кг. [c.230] Предельные нелинейные режимы, определяемые задачей (33.2), (33.3), могут быть достаточно разнообразными. Исследование устойчивости дает один из решающих критериев отбора режимов. [c.230] Уравнение (33.17) решается при условии сохранения потока, что однозначно определяет изменение давления вдоль цилиндра Ъг , пропорциональное I ЙГ ( . [c.233] Здесь — некоторые функции медленных переменных. [c.234] Характеризующий нелинейность коэффициент к называется константой Ландау. [c.234] Помимо вторичных течений в гидродинамике [1,2], уравнение (33.23) (обобщенное уравнение Гинзбурга - Ландау) описывает возникновение пространственно-неоднородных диссипативных структур в задачах различной физической природы. [c.234] Здесь Кх, К2 — комплексные константы Ландау, определяемые по формулам, аналогичным (33.24). [c.235] Задача обладает однородными по и z решениями с =0, для которых величины Qy и постоянны и могут быть заданы как внешние параметры Qy = Re j , Qz = Re . [c.236] Граница устойчивости определяется нейтральной поверхностью Gv ky, kz). Считаем для простоты, что минимум Gr = Gr реализуется при kz = кт, к у =0 (в противном случае следует выполнить поворот осей в плоскости у, z). Рассмотрение вырожденного случая конвекции в горизонтальном слое при отсутствии продольного градиента температуры и прокачки (А = Re = Rez =0), для которого Gr = Gr( A ), отложим до 36. При Gr Gr, нарастают возмущения с компонентами волнового вектора, лежацщми внутри некоторой области на плоскости (ку, к ) (на рис. 147 заштрихована). [c.236] Рассмотрим сначала частный класс вторичных течений, для которых величина и = и — Uq не зависит от у. Можно повторить процедуру вывода амплитудных уравнений и прийти к (33.25) либо (33.27). Отличие состоит в том, что функции зависят теперь только от координаты j , а интегрирование по сечению цилиндра заменяется интегрированием по х в пределах от — 1 до 1. [c.236] Константа Ландау Кх определяется формулой (33.24), в которой в качестве компонент функции взяты и. [c.237] В обеих ситуациях при малых надкритичностях интервал неустойчивости по волновому числу узок, а инкремент нарастания мал, что позволяет применить метод многих масштабов и вывести а1УШЛитудное уравнение. При невырожденной неустойчивости основного движения аналогом представления (33.15) является I7 , где имеет тот же смысл, что и в п. 2 — собственная функция линейной задачи при /с = О, Gr = Gr - вещественные функции медленных переменных. [c.238] При коротковолновой неустойчивости, как было видно, нелинейный член универсален. В длинноволновом случае, напротив, имеет место разнообразие типов нелинейности. [c.238] Для длинноволновой неустойчивости второго типа кубический член заведомо отсутствует, так как в силу симметрии задачи однородное по z возмущение является нейтральным независимо от амплитуды. Допустимым нелинейным членом наиболее низкого порядка малости является Данный тип нелинейности реализуется, в частности, для течений с деформируемой границей [6. [c.239] Вернуться к основной статье