ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Однородные источники тепла. Вертикальный слой из "Устойчивость конвективных течений " В этом и следующем параграфах обсуждается задача устойчивости конвективного течения в вертикальном и наклонном слоях жидкости с однородно распределенными по объему внутренними источниками тепла. [c.166] Если вертикальный замкнутый канал ограничен плоскостями, поддерживаемыми при постоянных одинаковых температурах, то внутренний разогрев приводит к конвективному течению, имеющему четные относительно оси профили скорости и температуры. Скорость течения пропорциональна мощности тепловьщеления, и при ее достаточно большом значении течение становится неустойчивым. [c.166] Стационарное течение (рис. 105) состоит из трех конвективных потоков — восходящего центрального и двух нисходящих возле границ канала. Максимальная скорость на оси канала I (120i k). [c.167] Число Грасгофа выражается теперь через мощность тепловыделения Сг = = gm K2v K). [c.167] Для исследования устойчивости введем малые нормальные возмущения основного течения. Как будет видно в следующем параграфе, в случае вертикальной ориентации слоя наиболее опасны плоские возмущения. Спектральная задача для амплитуд возмущений функции тока и температуры совпадает с (1.24)-(1.26), где теперь число Грасгофа выражается через Q, а профили Vq и Т о определяются формулами (25.5). [c.167] Остановимся сначала на результатах, относящихся к предельному случаю Рг = О, когда дело сводится к решению задачи Орра - Зоммерфельда (1.27) с соответствующим профилем скорости. Расчеты обнаруживают два уровня неустойчивости. Наиболее опасному (нижнему) уровню отвечают возмущения четного типа (амплитуда — четная функция поперечной координаты). Минимальное критическое число Грасгофа для этой модыСг = 1720 и достигается при критическом волновом числе = 2,05. Вторая (нечетная) мода неустойчивости имеет критические параметры Ог = 7180, кт =1,57. [c.168] Перейдем теперь к обсуждению результатов решения задачи в полной постановке — с учетом тепловых факторов (произвольные числа Прандтля). Далее речь будет идти о наиболее опасном — четном уровне неустойчивости, которому отвечает четная по л амплитуда функции тока р и нечетная амплитуда температуры 9. [c.170] Расчеты показывают, что влияние тепловых факторов достаточно существенно уже при Рг 1. При дальнейшем увеличении Рг тепловые факторы становятся определяющими происходит смена формы неустойчивости — от гидродинамической неустойчивости встречных потоков к неустойчивости типа нарастающих температурных волн. [c.170] На рис. 107 показана деформация нейтральных кривых, происходящая по мере увеличения числа Прандтля. С увеличением Рг минимальное критическое число Грасгофа монотонно уменьшается, а минимум на нейтральной кривой смещается в сторону меньших к, т.е. в сторону длинноволновых возмущений. Фазовые скорости вдоль нейтральных кривых изображены на рис. 108. Как видно, фазовая скорость наиболее опасных возмущений ffj с увеличением Рг монотонно растет по модулю. Так, при Рг = 2 она уже превосходит максимальную скорость невозмущенного потока. Сводные данные о критических параметрах неустойчивости приведены в табл. 5. [c.170] Таким образом, как и течение между плоскостями, нагретыми до разной температуры, рассматриваемое течение при больших Рг оказьшается неустойчивым относительно волновых возмущений. Отличие состоит в том, что в случае течения с нечетными профилями обоим типам неустойчивости — гидродинамическому и волновому — соответствуют различные нейтральные кривые (факторизация дисперсионного соотношения, вызванная нечетностью профилей основного течения), причем волновая ветвь появляется, начиная с некоторого значения числа Прандтля Рг. В случае же течения, вызванного внутренними источниками тепла, волновая мода развивается путем непрерьшной деформации единой нейтральной кривой по мере увеличения Рг. [c.171] На нейтральной кривой имеется точка М, разграничивающая две ее ветви. На длинноволновом участке неустойчивость порождается модой, а на коротковолновом - модой 1 3 область внутри петли соответствует неустойчивости относительно обеих мод. Интересная новая особенность спектров возмущений состоит в возникновении при определенных значениях параметров (внутри петли) полного пересечения комплексных декрементов5 при котором совпадают как вещественные, так и мнимые части двух пересекающихся декрементов (подробности см. в [2] ). [c.173] Заметим, что задача устойчивости обсуждаемого конвективного течения значительно позднее, чем в [1, 2], рассматривалась в работе Такашимы [4]. На основе рещения амплитудной спектральной задачи методом степенных рядов автор вычислил характеристики критических возмущений для некоторых значений числа Прандтля результаты согласуются с данными табл.5. [c.173] Конвективное течение электролита в круговом вертикальном канале (водный раствор соляной кислоты, разогреваемый электрическим током) экспериментально изучалось в работе [8]. Количественное исследование устойчивости в работе специально не проводилось тем не менее отмечено наличие значительных возмущений на границе встречных потоков. Подробное экспериментальное исследование устойчивости течения в круговом канале проведено в работе В.Г. Козлова и Н.Г. Поляковой [9] на основе методики, аналогичной [7]. Эксперименты показали, что как и в плоском вертикальном слое, критическое число Грасгофа монотонно уменьшается с ростом числа Прандтля. Интересна форма критических возмущений. Они представляют собой спиральный вихрь, возникающий на границе встречных потоков и перемещающий вшз со значительной фазовой скоростью. Фотография картины вторичного течения в осевой плоскости приведена на рис. 112. [c.174] Вернуться к основной статье