ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Надкритические колебания из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Если конвективная система подвергается параметрическому воздействию, то в области неустойчивости в результате развития возмущений устанавливается периодическое во времени конвективное движение конечной амплитуды. Исследование надкритических колебаний возможно лишь на основе полных нелинейных уравнений конвекции. Как и в статическом случае ( 23), здесь весьма эффективным оказывается численный метод сеток. В работах Г. И. Бурдэ стационарные надкритические колебания изучались этим методом на примере области квадратной формы. Решалась плоская нестационарная задача конвекции в квадратной области с теплоизолированными вертикальными границами. Рассмотрены оба вида параметрического воздействия, обсуждавшиеся в предыдущих параграфах,— модуляции поля тяжести и периодические колебания температуры на горизонтальных границах. [c.261] Для решения задачи использовалась конечно-разностная схема, описанная в 23. Расчеты проводились на сетках II X И и 16Х 16 при фиксированном значении числа Прандтля Р = 1. [c.262] Метод позволяет численно найти границь устойчивости и определить формуй характеристики надкритического движения. [c.262] Изменение характеристик стационарных колебаний внутри основной полосы неустойчивости изображена на рис. 99 (частота модуляции фиксирована). При т]- -0 колебания непрерывно переходят в движения постоянной интенсивности амплитуда б1 ) обращается в нуль, а средняя интенсивность а ) стремится к стационарному значению, соответствующему постоянной внешней силе. По мере приближения к границе области неустойчивости обе характеристики обращаются в нуль по корневому закону. [c.264] Аналогичным образом можно проследить за нелинейными характеристиками параметрических колебаний и в резонансных областях неустойчивости. На рис. 100 представлены зависимости и б ) от частоты при фиксированных значениях Н/ и т), соответствующих горизонтальному штриховому разрезу на рис. 96 (две первые резонансные области). [c.264] Приведем теперь некоторые результаты расчетов, относящихся к периодическому изменению температуры на горизонтальных границах. В работе расчеты проведены для случая, когда температура на нижней и верхней границах квадратной области меняется со временем по гармоническому закону около одного и того же среднего значения. Таким образом, средняя по времени стратификация отсутствует, и неустойчивость обусловлена лишь резонансным параметрическим возбуждением. [c.265] Карта устойчивости для случая модуляции температуры в фазе. [c.265] В случае колебаний в противофазе структура областей неустойчивости в общих чертах повторяет картину, соответствующую низкочастотным модуляциям градиента температуры (рис. 87, а). Наличие скин-слоя сказывается лишь в повышении границ высокочастотных областей. [c.265] Следует подчеркнуть отличие в постановке обсуждаемой задачи от задачи работы (см. конец предыдущего параграфа). В [ ] изучалось влияние слабых модуляций температуры на границу основной полосы неустойчивости. Теперь же имеется в виду случай, когда средней разности температур нет, и потому основная полоса неустойчивости отсутствует. Исследуются резонансные области метод малого параметра, использованный в [ ], в данном случае неприменим. [c.265] На рис. 102 представлены нелинейные характеристики стационарных колебаний гр и бг( в главной области неустойчивости. Значения г соответствуют горизонтальным штриховым разрезам на рис. 101. Разрыв на линии г = 45 10 связан с выходом за пределы одновихревой зоны. [c.266] Устойчивость нестационарных равновесий такого рода рассматривалась в ряде работ. В исследованиях были применены два подхода. Первый из них можно назвать квазистатическим. Он основан на предположении, что мгновенное распределение температуры можно мысленно заморозить и исследовать обычным образом устойчивость имеющейся в данный момент стратификации, как если бы она была стационарной. При этом удается определить критическое число Рэлея, характеризующее неустойчивость данного мгновенного распределения температуры. Очевидно, такой подход оправдан лишь в случае,-когда скорость изменения возмущений гораздо больше скорости изменения нестационарного профиля. При другом подходе задача считается существенно нестационарной. В этом случае численно решается задача с начальными условиями и определяется эволюция возмущений. Нарастание или затухание возмущений, скорость их роста и другие характеристики этой эволюции зависят, разумеется, от момента внесения возмущений, их формы и т. д. [c.267] Не останавливаясь на изложении этих исследований, отошлем читателя к работам в которых наиболее полно представлены результаты, полученные с помощью обоих подходов, дано их сопоставление и содержится подробная библиография. [c.267] Вернуться к основной статье