ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Монотонная и колебательная неустойчивость (пример) из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Здесь е — диэлектрическая постоянная, а ре — плотность возникающего в жидкости объемного заряда для определения р может быть использовано последнее из уравнений (24.2). [c.170] Входящий в правую часть этого уравнения коэффициент V характеризует диффузию магнитного поля в проводящей среде его иногда называют коэффициентом магнитной вязкости. [c.170] Мы не останавливаемся здесь на вопросе о границах применимости акона Ома в форме (24.1). См. об этом, например, в ( ]. [c.170] Условия для я вытекают из обычных электродинамических условий на границе раздела сред (см. М). Напряженность поля на границе раздела непрерывна (касательная составляющая Ht непрерывна всегда, а непрерывность нормальной составляющей Нп при отсутствии поверхностного тока связана с принятым допущением j,= l). Непрерывность касательной составляющей электрической напряженности Et вместе с уравнением (24.1) приводит к непрерывности величины jtia, т. е. (rot Я)//а. [c.171] Легко видеть, что из условия непрерывности Ht вытекает непрерывность нормальной составляющей тока / , т. е. [c.172] Рассмотрим равновесие проводящей жидкости, находящейся во внешнем постоянном однородном магнитном поле Но = HqU, где а — единичный вектор в направлении внешнего поля. [c.172] Параметр = ( магнитное число Прандтля ) определяется только физическими свойствами жидкости, а М (так называемое число Гартмана) пропорционально внешнему полю и характеризует соотношение между магнитной и вязкой силами. Число Гартмана играет роль параметра магнитогидродинамического взаимодействия. [c.173] Полагая все возмущения пропорциональными ехр (—Я/) получим систему амплитудных уравнений. [c.173] Кроме того, возмущения температуры и поля во внешнем массиве должны стремиться к нулю на больших расстояниях от полости. [c.173] Прежде чем приступать к общему исследованию конвективных возмущений проводящей жидкости в магнитном поле, мы рассмотрим простой пример — задачу о конвективной устойчивости жидкости в плоском Вертикальном слое при наличии поперечного магнитного поля П (магнитогидродинамическое обобщение задачи, рассмотренной в 12). Благодаря предельно простой геометрии в этом случае находится элементарное точное решение уравнений возмущений. Анализ этого решения позволяет отчетливо увидеть те новые черты явления, которые связаны с действием магнитного поля. [c.174] Обращение в нуль возмущения температуры соответств ует идеально теплопроводным границам. Условие Н — О означает, что на границах исчезает тангенциальная компонента тока. Это соответствует бесконечной электропроводности границ (так называемое условие Ферми). [c.175] Эти два уравнения определяют критическое значение числа Рэлея и частоту возмущений со на границе устойчивости. [c.176] Из (25.12) сразу следует, что колебательная неустойчивость возмож-на лищь при таком соотнощении, между параметрами жидкости, когда Р Р. В самом деле, при Рт Р получается 0)2 О, тогда Kai по смыслу частота нейтральных колебаний— вещественная величина. Таким образом, при Рщ Р значение R2, определяемое (25.11), не имеет смысла критического числа Рэлея, и возможна лищь монотонная неустойчивость, граница которой дается формулой (25.10). [c.176] Если Рто Р, то колебательная неустойчивость возможна при значениях М, превосходящих некоторое критическое М ,. [c.176] Таким образом, при увеличении поля в области М М, частота нейтральных колебаний монотонно возрастает. [c.177] По указанным элементам легко представить себе положение границы колебательных возмущений при произвольных значениях параметров Р и Р п. [c.178] На рис. 65 для иллюстрации изображены спектры декрементов К для фиксированных значений поля (соответствующие разрезы, на рис. 64 показаны вертикальными штриховыми линиями). В спектре хорошо видны характерные точки — границы монотонной и колебательной неустойчивости, а также границы областей существования колебательных возмущений. [c.179] В заключение этого параграфа укажем на работы в которых изучалась монотонная неустойчивость плоского вертикального слоя в поперечном поле для некоторых других граничных условий и других видов возмущений. [c.180] Вернуться к основной статье