ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бесконечный горизонтальный цилиндр из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Направим ось г вдоль горизонтальной оси цилиндра и выберем оси у в плоскости сечения, как указано на рис. 48. Вектор скорости плоских возмущений расположен в плоскости х, у) возмущения скорости, температуры и давления не зависят от продольной координаты г. [c.128] Горизонтальный цилиндр. Оси координат. [c.128] Здесь г, ф — полярные координаты в плоскости сечения (угол ф отсчитывается от оси х). [c.129] Характеристическое уравнение (20.7) определяет шесть критических чисел Рэлея в зависимости от параметра й. [c.130] Получающиеся из этой формулы значения К несколько выше приведенных в таблице. Вносимая учетом базисных функций 1)4 и 1)б поправка существенна при малых х так, при й = О она составляет 14%, убывая при й- оо до 1,4%. [c.131] Соответствующее критическое движение описывается единственной базисной функцией а = сз 1 — г ) у и изображено на рис. 49. б. [c.131] Зависимость четырех нижних критических чисел Рэлея от параметра й изображена на рис. 50. Как и в полостях других форм, устойчивость понижается при увеличении относительной теплопроводности жидкости. [c.132] Ра согласуется с результатом расчета Велте [ ] найденное им значение Ка = 5030. Приведем также для справок нижнее критическое число Рэлея для квадратного сечения с идеально теплопроводными горизонтальными и теплоизолированными вертикальными границами р ] Ка = 2586. [c.133] Элементы определителя ац1 выражаются весьма громоздко через волновое число к и отношение теплопроводностей й. [c.134] Наконец, еще два критических числа К4 и Кз находятся из уравнения 044055 — О45О54 = 0. Нижний из них К4, как и уровень Кг, зависит от к монотонно при /г— -0 критическое число К4 переходит в соответствующий уровень спектра плоских возмущений Кв (формула (20.10)). При увеличении к корень К4 монотонно растет. Критическое движение v есть смесь 4 и 5. При к- 0 г 4 - С4И4. Критическое движение 5 содержит только базисную функцию 5 с горизонтальными траекториями движения. Поэтому критическое число Кб бесконечно велико. [c.135] Экспериментально устойчивость равновесия в горизонтальном цилиндре ис следовалась Г. Ф. Шайдуровым Р]. Он наблюдал как плоские, так и пространственные критические движения. В случае плоских движений экспериментальное значение К =160 19 (для й = 3,26) хорошо согласуется с вычислениями п. 1. Фотография пространственных движений приведена на рис. 54. Критическое число Рэлея для пространственных возмущений в эксперименте определить не удалось. [c.136] НОГО слоя И вертикального цилиндра предлагаются экстремальные оценки границы устойчивости для полостей более сложной формы. Эти оценки, как показывает сопоставление с рассмотренными выше случаями, оказываются весьма грубыми (см., например, [ ]). [c.136] Вернуться к основной статье