ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Шаровая полость из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Здесь г2 = 2 1 2 22 X, у, г — декартовы координаты (рис. 38) радиус шаровой полости а принят за единицу длины. [c.109] Эти базисные функции распадаются на четыре группы разной симметрии ( ь 2, з) ( 4, ) ( е, 7, в) ( э, ю, и). Функции, входящие в каждую группу, получаются одна из другой преобразованием симметрии. [c.110] Коэффициенты Сх будут определены далее с помощью метода Галеркина. [c.111] Из уравнения (17.6) определяются критические числа Рэлея, а из системы однородных уравнений метода Галеркина — соответствующие коэффициенты . Уравнение (17.6) имеет семь конечных вещественных корней К — три двукратных и один простой. Кроме того, имеются четыре бесконечных корня. Таким образом, определяются четыре различных критических числа. [c.112] Соответствующее критическое движение Vъ метрично (рис. 39, в). [c.113] Рис 39. Критические движения в шаровой полости. [c.113] Во всех этих случаях 0 =0 — жидкость движется в горизонтальных плоскостях. [c.113] С изменением формы неустойчивости. Так, уровни Кб и Кв пере секаются при й 3. [c.114] При к—0,5 уровни Кг и Кд пересекаются (рис. 40). [c.114] Как и следовало ожидать, уточненные значения Ка ниже значений, определяемых первым приближением (формула (17.7)). При й = о (теплоизолированные границы) поправка мала и составляет 1,67о. С уменьшением % поправка монотонно возрастает, достигая 21 /о при й = О (идеально теплопроводные границы). [c.116] Дальнейшее утрчнение результатов требует включения в расчет большего числа базисных функций, построенных, например, на основе полиномов более высокой степени. [c.116] Экспериментальное исследование конвективной устойчивости равновесия жидкости в шаровой полости было проведено в работе А. П. Овчинникова и Г. Ф. Шайдурова П. Они наблюдали кризис теплового потока и форму критического движения в шаровой полости, заполненной водой и окруженной массивом из плексигласа. Эксперимент показал, что кризис равновесия связан с движением типа а (см. рис. 39) определенное в эксперименте критическое число Рэлея оказалось равным 350 30 для отношения теплопроводностей воды и плексигласа й=3,26. Соответствующее теоретическое значение, определяемое уравнением (17.13), составляет На=340. [c.117] Заканчивая обсуждение вопроса об устойчивости равновесия в шаровой полости, укажем на работу р], в которой проведен расчет спектра декрементов нестационарных возмущений. Рассматривались возмущения специального вида, для которых радиальная компонента скорости Vr мала и траектории частиц жидкости расположены на соответствующих сферических поверхностях (к числу таких движений принадлежит, в частности, основное критическое) ). В работе р] возмущения такого же вида рассматривались в связи с определением границы устойчивости равновесия в шаровом слое. [c.117] Более сложный случай устойчивости равновесия в системе двух несмешивающихся жидкостей, заполняющих шаровую полость, изучался теоретически в работах Р ] и экспериментально в работе Р]. [c.117] Вернуться к основной статье