ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Границы произвольной теплопроводности из "Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости " Разобранные в предыдущих параграфах задачи о равновесии горизонтального слоя жидкости отличались граничными условиями для скорости. Граничные условия для температуры во всех случаях были одинаковыми. Именно, предполагалось, что температура на границах слоя фиксирована, и следовательно, возмущения температуры исчезают. Эти условия, строго говоря, соответствуют предельному случаю бесконечной теплопроводности границ. В эксперименте близкие условия реализуются, например, в случае слоя воды, ограниченного медными пластинами. Отношение теплопроводностей меди и воды весьма велико (порядка 5-102), и поэтому можно пренебречь проникновением температурных возмущений в пластины. [c.50] Более общие граничные условия для температуры получаются в том случае, когда на границах слоя имеет место линейный закон теплоотдачи Фурье (так называемое условие третьего рода ). Решение задачи об устойчивости с такими граничными условиями проведено в работе Спэрроу, Голдстейна и Джонсона где амплитудные уравнения интегрировались методом степенных рядов, и для некоторых частных случаев определены критические числа Рэлея в зависимости от параметра теплоотдачи — числа Био. [c.50] Другое обобщение граничных условий для температуры возникает при решении задачи об устойчивости равновесия жидко сти в горизонтальном слое, граничащем сверху и снизу с полу бесконечными твердыми массивами, теплопроводность которых отличается от теплопроводности жидкости. В этом случае температурные возмущения проникают в массивы, и при решении задачи нужно исходить из условий непрерывности температуры и теплового потока на границах слоя. В работе Харла, Джейк-мана и Пайка р ] был рассмотрен симметричный случай массивов одинаковой теплопроводности, отличной от теплопроводности жидкости. Мы рассмотрим далее, следуя работе Р ], более общий случай, когда теплопроводности твердых массивов различны. [c.51] СТЯМИ 2 — и И 2 — 1 ТОЛ- проводными массивами. [c.51] При фиксированных значениях й] и 2 нейтральная кривая R(fe) имеет минимум при к — кт- Соответствующее минимуму критическое число Rm определяет границу устойчивости при данных й] и йг. [c.53] Выделим три наиболее интересных частных случая. [c.53] Во всех указанных случаях с увеличением й критическое число Кщ и соответствующее волновое число кт монотонно уменьшаются. Значения параметров иприведены в табл. 3. [c.54] В общем случае массивов произвольной теплопроводности критическое число и критическое волновое число кт зависят от двух параметров Й1 и Й2. Изолинии постоянных значений и кт на плоскости (Й1,Й2) изображены на рис. 10. [c.54] Интересен предельный случай XIоо, соответствующий слою жидкости, ограниченному с обеих сторон идеально теплопроводными массивами (например, слой жидкого металла между стеклянными пластинами). В этом предельном случае критическое число Рэлея убывает до значения Кт = 720, а критическое волновое число кт до нуля. Таким образом, fбOO/ по мере уменьшения от-носительной теплопровод- ности массивов длина волны критических возмущений неограниченно возрастает. При этом критическое движение оказывается почти горизонтальным. Это представляется естественным при наличии нетеплопроводных границ существование в слое жидкости вертикальных движений и связанного с ними вертикального конвективного пере носа тепла становится не выгодным. [c.55] Приведем для справок критические значения Кт и кт еще для некоторых случаев граничных условий на ограничивающих плоскостях (табл. 4). [c.56] В заключение заметим, что расчет устойчивости можно провести и для случая, когда слой жидкости граничит не с полу-бесконечными массивами, а с теплопроводными пластинами конечной толщины. При этом вместо (7.6) следует поставить условия на внешних границах пластин. Частный случай такого расчета приведен в работе где рассматривался слой жидкости, ограниченный с одной стороны изотермической плоскостью, а с другой — пластиной с внешней изотермической границей. С увеличением толщины пластины критическое число Рэлея убывает, а критическая длина волны растет. [c.56] Вернуться к основной статье