ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрический метод исследования устойчивости равновесия из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Если форма Уг — только неотрицательная, т. е. все же может обращаться в нуль при значениях ди. .., ди не равных нулю одновременно, то имеем так называемый сомнительный случай ), т. е. для рассмотрения вопроса о знаке V надо исследовать знак членов более высокого порядка, т. е. Уз, а если нужно, то У4 и т. д. [c.498] Сомнительный случай имеем и тогда, когда Уг = 0 в более общем случае пусть Уг = Уз =. .. = Уп-1 = 0, Уп Ф 0 если п — нечетное число, то форма Уп не может сохранять знак при всех значениях ди . , ди, — действительно, изменив знак каждой из этих величин, мы тем самым изменим знак Уп следовательно, в этом случае экстремума нет. [c.498] же п — четное число и если форма Уп — определенная положительная, то имеем строгий минимум, а если она — определенная отрицательная, — то строгий максимум если же она не сохраняет знак, то имеем сомнительный случай. [c.498] Следовательно, в этом случае разложение у в ряд Маклорена как по степеням х, так и по степеням qi начинается с членов одного и того же порядка. [c.499] Так как оно всегда направлено в сторону вогнутости траектории, то траектория в точке М обращена своей вогнутостью к точке Мо. [c.500] если центр тяжести С лежит ниже точки пересечения Со прямой СР с кругом перегибов Го, то потенциальная энергия в этом положении достигает минимума и по теореме Лагранжа — Дирихле равновесие устойчиво. [c.500] Равновесие в этом положении неустойчиво, ибо дуга эллипса во всем квадранте Л1О151 обращена вогнутостью вниз, т. е. экстремум потенциальной энергии — максимум. [c.504] Вернуться к основной статье