ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Циклоидальный маятник и свойства циклоиды из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Воспользовавшись выведенными им свойствами эволют и эвольвент, X. Гюйгенс построил так называемый циклоидальный маятник известно, что эволютой циклоиды АВС (рис. 197) являются циклоиды АО и ОС поэтому, если выполнить кривые АО и ОС материально и построить математический маятник ОЕ, то при его движении нить будет наматываться на кривую ОА или ОС, а поэтому точка Е будет двигаться по циклоиде. [c.463] Отметим еще одно важное свойство циклоиды. Рассмотрим две точки Л и В, не лежащие на одной вертикальной прямой или в одной горизонтальной плоскости. Еще Галилей поставил вопрос о нахождении так называемой брахистохронной кривой ), т. е. такой, двигаясь по которой от верхней точки А весомая точка придет в нижнюю точку В за кратчайший промежуток времени. Галилей ошибочно считал, что брахистохронной кривой будет дуга окружности. [c.464] Эту же задачу И. Бернулли в 1696 г. предложил вниманию математиков искомой кривой оказалась циклоида, причем правильные решения были получены виднейшими математиками того времени самим И. Бернулли, а также его братом Я. Бернулли, Г. Лейбницом, И. Ньютоном и Лопиталем. [c.464] Эта задача о брахистохроне послужила мощным стимулом к разработке совершенно нового математического метода, позволяющего решать задачи такого рода — так называемого вариационного исчисления оно нашло весьма широкие применения в самых разнообразных вопросах физики и техники. В механике всю аналитическую динамику можно вывести из единого вариационного принципа — так называемого принципа наимень-шего действия, сформулированного У. Гамильтоном для частного случая и затем обобщенного М. В. Остроградским ). В общей теории относительности закон движения тела в гравитационном поле выводится из вариационного принципа. Теоретическая кибернетика, т. е. наука об оптимальном управлении, широко пользуется вариационным исчислением для нахождения оптимальных режимов ). [c.464] XV мы приведем решение некоторых задач, которые обычно решают методами вариационного исчисления. [c.464] Вернуться к основной статье