Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника.

ПОИСК



Частные случаи общих теорем и примеры

из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях "

Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника. [c.163]
Так как lim z/o = О при lim ф = оо, то, после достаточно большого числа оборотов винта, можем пренебречь величиной уо по сравнению с остальными членами, т. е. считать движение установившимся, а величину со — периодической функцией времени. [c.165]
Причем константа С равна нулю во все время движения, ибо она равнялась нулю в начальный момент времени. [c.166]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте