ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несвободная материальная система принцип освобождаемости из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " Со связями мы уже встречались в статикеоднако, в статике мы их определяли несколько упрощенно связи, наложенные на данное твердое тело, — это условия, ограничивающие свободу перемещений данного тела и материализуемые посредством некоторых других тел в динамике, как видно из определения, это понятие имеет более общий смысл. [c.65] Более детально мы рассмотрим связи в гл. XII пока же ограничимся несколькими примерами связей. [c.65] Примерно такая же ситуация была в статике если тело несвободно, и мы учтем только заданные силы, приложенные к нему, то они не будут удовлетворять уравнениям равновесия. Мы вводили в статике так называемый принцип освобождав-мости, являющийся по сути дополнительной аксиомой несвободное твердое тело, находящееся в равновесии, можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и приложить к телу, кроме заданных сил, реакции связей. Читатель помнит, как широко мы пользовались этим принципом в статике, — на нем основывается вся статика несвободных тел. Но в статике этот принцип носит весьма наглядный характер связи — это тела, которые ограничивают свободу перемещений данного тела оно действует на связи, а связи по принципу равенства действия и противодействия отвечают противодействиями, т. е. реакциями. [c.66] Все аксиомы динамики справедливы лишь для свободной материальной точки и, следовательно, для свободных материальных систем для того, чтобы иметь возможность решать задачи динамики несвободных систем, нам нужна дополнительная аксиома, которую мы снова назовем принципом освобождаемости несвободную материальную систему, находяи уюся в любом движении, можно рассматривать как свободную, если к каждой ее точке приложить, кроме заданных сил, реакции связей. [c.66] Обсудим каждый из этих этапов. [c.67] Пока еще не видно, каким путем можно исключить из уравнений (3.4) реакции связей более того — следует признать, что эти уравнения весьма неудобны например, даже в таком простом случае, как твердое тело, его надо по этому методу разбить на бесчисленное множество элементарных частиц, причем в число реакций связей надо включить силы, с которыми действуют на данную частицу все остальные частицы тела. [c.67] Третий этап — нахождение динамических реакций, т. е. реакций при движении, — самый легкий с математической точки зрения он не требует никаких интегрирований, а только дифференцирований. [c.68] До сих пор мы знали только один метод — деление сил на заданные ) силы и на реакции связей. [c.68] Чтобы проиллюстрировать различие между заданной силой и реакцией связи, рассмотрим простой пример пусть груз висит на п идеальных (т. е. абсолютно твердых и невесомых) стержнях (рис. И) найти реакции этих стержней. [c.69] В подвеса груза — поэтому в данном случае упругие силы, с которыми стержни действуют на груз, являются заданными силами. Из трех условий равновесия сходящихся сил найдем все три координаты ( , г], ), что позволит найти упругие силы всех стержней при любом п. [c.70] Этот метод классификации сил имеет большое преимущество перед прежним благодаря основному свойству внутренних сил главный вектор и главный векторный момент внутренних сил относительно любого центра равны нулю, т. е. [c.70] В частном случае абсолютно твердого тела указанные аксиомы применимы — поэтому в абсолютно твердом теле внутренние силы уравновешиваются и могут быть отброшены как будет показано дальше, сумма их работ равна нулю. [c.71] В случае абсолютно твердого тела мы исключим этим методом все силы взаимодействия между элементарными частицами тела. Однако нельзя поручиться в том, что мы исключим все неизвестные реакции — ведь некоторые из них могут быть внешними силами. [c.72] Вернуться к основной статье