ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксиомы механики из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " В статике — первом разделе механики — мы изучали условия равновесия сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу если эти условия не выполнялись, то тело не могло оставаться в покое, а начинало двигаться при этом мы никогда не ставили вопроса о том, по какому закону оно начнет двигаться — он выходил за пределы статики. Во втором разделе — кинематике — мы рассматривали движения точек, или твердых тел нас интересовали траектории, скорости и ускорения точек, но мы изучали движение с чисто геометрической точки зрения — мы никогда не ставили вопроса о том, под действием каких сил оно происходит. В кинематике, как мы могли заметить, не было никаких аксиом — точка, движение которой мы изучали, могла быть и геометрической — например, световым зайчиком, движущимся по шкале измерительного прибора. [c.11] Динамика служит основой для многих дисциплин, изучаемых во втузах, — вот далеко не полный их перечень аэродинамика, гидродинамика, газовая динамика, динамика самолета, динамика локомотива, динамика машин, динамика резания, динамические задачи сопротивления материалов, ракетодина-мика, динамика гироскопических приборов, динамика двигателя, динамика космического полета, динамические задачи кибернетики и т. п. [c.12] Мы будем изучать в динамике самые обилие законы движения под действием заданных сил — ни в одной из указанных дисциплин не выводятся новые законы, а те общие законы, которые мы выводим в теоретической механике, применяются к исследованию движения конкретных объекгов, изучаемых в данной дисциплине. [c.12] Эти общие законы теоретической механики настолько важны, что их приходится вводить даже в курсе физики средней школы — в ней изучаются аксиомы Ньютона, а также выводятся для некоторых частных случаев закон количества движения, закон изменения кинетической энергии (называемый в старых учебниках законом живых сил), рассматриваются простейшие задачи теории колебания, явление удара шаров и т. п. [c.12] Аксиома I. Закон инерции. Изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. [c.13] Аксиома III. Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное по той же прямой противодействие. [c.13] Аксиома IV. Закон параллелограмма. Если к материальной точке приложены две силы, то все движение точки таково, как если бы к ней была приложена одна сила, являющаяся геометрической суммой двух данных сил. [c.13] Ньютон, формулируя эти аксиомы, рассматривал движения относительно так называемого абсолютного пространства ), которое, по его словам, по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным . В наше время мы знаем, что движется Солнце, движется вся Солнечная система, движутся звезды, которые мы условно называем неподвижными, — следовательно, мы не можем пользоваться понятием абсолютное пространство . [c.13] Латинское слово inertia означает лень , косность изолированная точка, т. е. такая, действием на которую всех прочих тел можно пренебречь, как бы ленится изменить свое состояние если она в покое, то как бы стремится остаться в покое, если же движется прямолинейно и равномерно, то как бы стремится продолжать такое движение для того, чтобы вывести точку из состояния покоя или изменить ее прямолинейное равномерное движение на криволинейное или неравномерное, нужна какая-то внешняя причина, называемая силой. Таким образом, закон инерции позволяет установить следующее если материальная точка в инерциальной системе отсчета не находится в состоянии покоя или не движется прямолинейно и равномерно, то на нее действует какая-то сила, т. е. нарушение состояния покоя или прямолинейного и равномерного движения точки (в инерциальной системе отсчета) объясняется действием на точку каких-то тел. [c.14] Заметим, что в основе закона инерции лежит принцип самодвижения материи именно поэтому Ф. Энгельс писал Механика точкой отправления для нее была инерция ). [c.14] Мы назвали силой меру механического взаимодействия двух тел — что мы понимаем под этим Мы будем говорить о ста тическом или о динамическом эффекте силы, т. е. проявлении ее действия. Статический эффект механического взаимодейст-ВИЯ двух тел — это деформация их при непосредственном контакте динамический эффект механического взаимодействия — это ускорение, которое каждое из тел сообщает другому. Следует подчеркнуть и отметить, что одна и та же сила может давать как статический, так и динамический эффект в зависимости от условий. Например, если камень лежит на столе, то крышка стола деформируется, что может быть обнаружено и измерено оптическими методами если же мы этот же самый камень бросим под некоторым углом к горизонту, то он будет двигаться по параболе (если пренебречь сопротивлением воздуха) в этом случае динамический эффект этой же самой силы тяжести совершенно иной если бы ее не было, то камень летел бы прямолинейно и равномерно с той скоростью, с которой он был брошен. Наличие силы тяжести сказывается в том, что она сообщает камню ускорение, благодаря чему он движется не прямолинейно и неравномерно. [c.15] если сила Р должна произвести данное изменение скорости Дг за данный промежуток времени, то она должна быть тем больше, чем больше масса если сила заданной величины должна действовать на протяжении секунд, то производимое ею изменение скорости тем больше, чем меньше масса наконец, если сила заданной величины должна произвести данное изменение скорости, то на это понадобится тем больше времени, чем больше масса. Из всех этих утверждений вытекает, что мае-са точки является мерой ее инертности — сила, действующая на точку, не может изменить ее скорость мгновенно, а на это потребуется некоторый промежуток времени, тем больший, чем больше масса. [c.16] Таким образом, во II законе ускорение точки является кинематической характеристикой движения геометрической точки, совпадающей с нашей материальной точкой, сила является мерой действия на нашу точку каких-то тел, а масса является характеристикой самой материальной точки, именно — мерой ее инертности, не зависящей ни от каких внешних обстоятельств, ни от ее движения. [c.16] До Ньютона этот вопрос рассматривал Р. Декарт — он считал, что результат действия силы на движущуюся точку должен зависеть от того, с какой скоростью точка движется. [c.16] Отметим еще одно свойство массы, о котором Ньютон не говорит, но им пользуется масса обладает свойством аддитивности, т. е. если тело состоит из нескольких частей, то масса всего тела равна арифметической сумме масс всех его частей. [c.17] Во всех технических задачах всегда известен вес тела, а во всех формулах механики фигурирует его масса если тело можно положить на весы и взвесить, то по его весу Р массу очень легко найти по формуле т = P g действительно, закон П справедлив и для силы тяжести, т. е. для нее Р = mg при этом мы пренебрегаем изменением ускорения силы тяжести g на земной поверхности. Обычно принимают g = 9,81 м1сек , что соответствует ускорению на уровне моря на широте Парижа (48° 5Г). Если же тело нельзя положить на весы и взвесить — например, Землю или заряженную частицу, — то массу такого тела находят другими методами (см., например, гл. П, 6, 5). [c.17] Некоторые соотношения 1 кР = 9,81 н — 981 ООО дин 1 л. с. = 736 ватт 1 атм — 98 100 н/м . Заметим также следующее так как мощность (средняя) равна частному от деления работы на промежуток времени, то на практике часто измеряют работу в киловатт-часах. [c.17] Рассмотрим подробнее все три системы единиц. [c.17] Мы сравниваем с силой тяжести совершенно разнородные СИЛЫ, ничего общего не имеющие с тяжестью, — например, силу тяги двигателя самолета или теплохода, силу давления газов на поршень в цилиндре двигателя, силы напряжения в упругом теле и т. п. Мы настолько привыкли к этому, что делаем это сравнение автоматически, не задумываясь о том, по какому признаку мы сравниваем и измеряем силы смысл этого измерения таков если, например, динамометр показал, что мускульная сила нашей руки равна 30 /сГ, то это значит, что деформация динамометра, вызванная сжатием нашей руки, такая же, как если бы мы нагрузили его силой в 30 кГ. Точно так же самолет, построенный на основании аэродинамического и конструктивного расчета, испытывали в прежнее время в лабораторных условиях следующим образом крыло самолета переворачивали вверх ногами и на каждый отсек нижней части крыла (оказавшейся теперь наверху) накладывали мешки с песком С таким расчетом, чтобы на каждый отсек крыла приходилась нагрузка, равная найденному из аэродинамического расчета давлению воздуха на этот отсек опытным путем изучали деформации крыла под действием этих нагрузок, что и позволяло судить о деформациях и напряжениях в крыле при его полете. [c.18] Система GS основана на рассмотрении динамического эффекта силы — две силы считаются равными, если они одной и той же точке сообщают одинаковые ускорения отсюда естественным образом вытекает единица силы дина, которая единичной массе (т. е. грамму) сообщает единичное ускорение (т. е. [c.19] Вернуться к основной статье