ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности задач устойчивости по части переменных из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Устойчивость и асимптотическая устойчивость по части переменных являются достаточно тонкими свойствами системы (1.2.1). Необходимая стабильность таких свойств, в отличие от свойства равномерной асимптотической устойчивости по Ляпунову, определяется большим числом факторов. [c.119] Это обстоятельство требует глубокого проникновения в сущность ЧУ-задач, понимания законов функционирования ЧУ-систем, механизмов возникновения (потери) ЧУ-свойств. Необходимо также осознать опасности на пути практического использования заманчивых возможностей ЧУ-теории, ибо, как заметил, хотя и по другому поводу Ш. Бодлер, самая коварная уловка дьявола состоит в том, чтобы убедить нас, будто его не существует . [c.119] В данном разделе книги делается попытка анализа указанных вопросов. [c.119] В результате, концепция робастности в ЧУ-теории не может быть столь же общей, как в теории устойчивости по всем переменным, что естественно, ибо ЧУ-теория имеет дело с более тонкими случаями. В этих случаях более лучшая устойчивость часто просто невозможна. Кроме того, как уже отмечалось, нередко именно ЧУ-свойства не только желательны, но и необходимы, а многообразная вспомогательная функция ЧУ-задачи может использоваться и для установления различных робастных свойств системы. [c.120] Лучшему пониманию проблемы способствует также выяснение характера взаимоотношений между понятиями, определяющими сохранение ЧУ-свойств. В их числе ЧУ-понятия при постоянно действующш возмущениях (ПДВ) и параметрических возмущениях. [c.120] Сделанный вывод свидетельствует об относительно меньшей ценности критериев устойчивости при ПДВ в ЧУ-теории и, фактически, переносит принятие решения по использованию результатов ЧУ-теории на проектировщика системы в каждом конкретном случае. При этом важно иметь конструктивно проверяемые условия сохранения ЧУ-свойств. [c.120] Пусть система (2.3.1) удовлетворяет тем же общим требованиям, что и система (1.2.1). [c.120] Тогда невозмущенное движение х = О системы (2.3.1)равномерно у-устойчиво. [c.121] Кроме того, на основании (2.3.2), у a V t, х)). [c.121] Обсуждение теоремы 2.3.1. 1°. При выполнении условий (2.3.2) невозмущенное движение системы (1.2.1) равномерно у-устойчиво. Поэтому при выполнении условий теоремы 2.3.1 можно говорить о сохранении данного свойства и для невозмущенного движения X = О системы (2.3.1). [c.121] Несмотря на указанную выше хрупкость ЧУ-свойств, важно отметить также следующие обстоятельства. [c.121] При 5 = О, а также при достаточно малом O система (2.3.8) является системой общего положения [Арнольд, 1990] с фазовым портретом типа седло . В этой системе при переходе o через значение 5 = 0 наблюдается не принципиальное изменение, а лишь некоторый поворот фазового портрета, причем поворот сколь угодно мал в случае достаточно малого д. [c.121] Между тем свойство асимптотической устойчивости по 71 положения равновесия 3 1 = 2 = 22 = О, которым система (2.3.8) обладает при (5 = 0 (см. пример 2.2.1), теряется уже при сколь угодно малом д. [c.122] В самом деле, (1е1(/С2) = 23 и, следовательно, при сколь угодно малом О в ц-систему войдут все три уравнения (2.3.8), а среди ее собственных чисел будет одно с положительной вещественной частью. На основании результатов раздела 2.2.2 это означает, что положение равновесия системы (2.3.8) неустойчиво по 1 при сколь угодно малом д. [c.122] Условия (2.3.10) означают, что каналы, через которые проходит возмущение К, связаны только с 2-выходом системы. Условия реализации этих условий дает принцип двухканачъности Б.Н. Петрова построения инвариантных систем (рис. [c.122] Утверждение 2.3.1 [Воротников, 1991а, 1998]. Если Вс = О, то свойство асимптотической у-устойчивости положения равновесия у = О, z = О системы у = yiy + Въ, г = Су + Z)z сохраняется и для системы (2.3.9), (2.3.10). [c.122] Замечания. 1°. Теоретически возможны также случаи, когда ЧУ-свойство не только сохраняется, но и даже приобретает асимптотический характер при появлении ПДВ [Воротников, 1991а, 1998]. [c.122] Таким образом, имеет место инвариантность свойства Г при ПДВ указанного вида. [c.123] Также возможна компенсация в линейных комбинациях В 1)1. нежелательной тенденции IjzH - оо функциями, входящими в матрицу В. [c.123] Вернуться к основной статье