ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи управления по части переменных из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Как уже отмечалось, с проблематикой ЧУ и ЧС-задач тесно связана задача управления по отношению к части переменных на конечном промежутке времени (кратко ЧУП-задача). Такая задача естественна для многих управляемых систем и интенсивно изучается в литературе. [c.60] К числу основных мотивов, побуждающих к исследованию ЧУП-задач, на наш взгляд, прежде всего надо отнести следующие. [c.60] Укажем конкретные задачи управления, наглядно характеризующие сформулированные положения. [c.60] В такой постановке может особенно ярко проявиться целесообразность частичного (по части переменных) гашения возмущений, достаточного в ряде случаев. Действительно, при одних и тех же ограничениях на управления гашение возмущений по части переменных может быть достигнуто за существенно меньшее время, чем гашение возмущений по всем переменным. При этом могут быть существенно меньше и энергетические затраты на управления. Кроме того, управления могут оказаться проще и удобнее для практической реализации. [c.60] Такая ситуация имеет место, например, уже для простейшего управляемого объекта типа двойного интегратора х = и х - фазовая переменная, и - управление) см. пример 2.5.1. [c.61] Такие задачи, в частности, связаны с военными приложениями поражением подвижных или неподвижных целей. [c.61] Между тем, в сравнении с классической переориентацией (когда финальное положение КА является состоянием покоя), в данном случае при тех же ограничениях на управления время переориентации существенно меньше. [c.61] Задача 1.5.1 (об управлении по части переменных). Найти управления и 6 и, обеспечивающие одну из следующих ситуаций (рис. 1.5.3). [c.62] Замечания. 1°. Финальный момент времени t to может как фиксироваться, так и не фиксироваться (но быть конечным), или определяться исходя из требования быстродействия (/, - min). Случай 4, в котором у = О, /, = оо, а область хо содержит точку х = О, обычно соответствует задаче у-стабилизации. Отметим, что при построении оптимальных по быстродействию законов управления сначала обычно доказывают существование допустимых управлений, решающих задачу за конечное время. [c.63] В практических задачах ограничения нередко образуют некоторое замкнутое множество допустимых значений управлений. В таких случаях решение соответствующей задачи оптимального управления на основе классических методов вариационного исчисления становится невозможным. В рамках подобных задач и были созданы принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования Беллмана, образовавшие ядро современной математической теории управления. [c.63] Замечания. 1°. Управление по принципу обратной связи восходит к глубокой древности еще две тысячи лет назад этот принцип применялся в устройстве водяных часов, в которых уровень воды поддерживался постоянным с помощью поплавкового клапана. [c.63] Однако во многих случаях о помехах известна лишь минимальная информация - только границы их изменения, а какие-либо вероятностные характеристики реализации помех в указанных границах неизвестны. В таком случае накладываются лишь ограничения вида е I/, где I/ - некоторый класс допустимых реализаций помех - например, класс кусочно непрерывных функций. [c.64] В отличие от стохастического подхода, в круг дифференциальных игр включаются задачи о таком способе управления, который гарантирует желаемый результат даже при самом неблагоприятном наихудшем ) действии помех. Помехи отождествляются либо с неопределенными факторами природой ), либо с разумно действующим противником. [c.64] Игровой подход часто излишне осторожен , так как природа (в отличие от разумно действующего противника), как правило, не строит наихудших помех для проектировщика системы. Здесь уместно напомнить высказывание А. Эйнштейна о том, что Господь Бог изощрен, но не злонамерен . Кроме того, получаемые в рамках математической теории игр законы управления достаточно сложны (особенно, когда речь идет об оптгшальном управлении). [c.65] Вместе с тем, по-видимому, именно идеология игрового подхода является необходимой в ответственных инженерных расчетах [Красовский, 1985], а сами методы теории игр требуют всестороннего развития, особенно в плане разработки конструктивных способов построения управлений для используемых в приложениях классов нелинейных систем. [c.65] Пусть и - некоторый класс допустимых управлений, aU - некоторый класс допустимых реализаций помех. [c.65] Задача 1.5.2 (об управлении по части переменных при неконтролируемых помехах). Найти управления и е 17, при любых допустимых реализациях помех е и обеспечивающие одну из ситуаций 1) - 4) в задаче 1.5.1 для системы (1.5.2). [c.65] Вернуться к основной статье