ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задач устойчивости по части переменных из "Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем Теория методы и приложения " Выделены общие ситуации и конкретные проблемы, приводящие к исследованию задач устойчивости (стабилизации) и управления по части переменных. Даются многочисленные примеры из различных областей науки и техники. Приводятся и обсуждаются постановки указанных задач. [c.17] Выделим и проанализируем (с разной степенью полноты) общие ситуации и некоторые конкретные проблемы, приводящие к исследованию задач устойчивости и стабилизации по части переменных. Подобный анализ позволит составить определенное представление о круге проблем, которые уже рассматриваются или могут быть рассмотрены в рамках указанных задач. Аналогичные вопросы для задачи управления по части переменных будут рассмотрены в разделе 1.5. [c.17] Подытожим уже выделенные, а также обсудим возможные перспективные направления в рамках таких задач. При этом сначала попытаемся сформулировать основные мотивы, побуждающие к их исследованию, а также укажем те области науки и техники, где данные задачи нашли определенное практическое приложение. [c.18] Аналогичные причины побуждают и к исследованию ЧС-задач. [c.18] Данная область достаточно обширна и уже сама по себе оправдывает целесообразность исследования ЧУ и ЧС-задач. [c.19] Такие формы весьма удобны благодаря единообразию и простоте структуры входящих в них уравнений. Они используются давно в частности, формой уравнений (1.1.1) пользовался А.М. Ляпунов [1892] при создании теории устойчивости движения, а формой (1.1.2) - Л.С. Понтрягин с сотрудниками [Понтрягин и др., 1961] при создании теории оптимального управления. [c.20] Вместе с тем число переменных состояния - координат фазового х-вектора систем (1.1.1)и(1.1.2), как правило, больше числа интересующих исследователя физических (и тем более управляемых) переменных. Кроме того, в результате преобразования уравнений в физических переменных к формам (1.1.1) и (1.1.2) в ряде случаев ни одна из х-переменных этих систем не является физической иногда даже это делают умышленно для получения более простой структуры систем (1.1.1)и(1.1.2). [c.20] Второй уровень в иерархии последовательного возникновения избыточных переменных связан с составлением систем дифференциальных уравнений возмущенного движения при изучении устойчивости тех или иных движений (процессов) системы (1.1.1). Аналогичная ситуация возникает и при стабилизации программных движений (процессов) управляемых систем (1.1.2). [c.20] Эволюция возникающих указанным образом избыточных и нефизических переменных, как правило, интереса не представляет. Поэтому в рассмотренных случаях оправдана и даже целесообразна постановка ЧУ или ЧС-задачи либо по отношению к основным фазовым переменным, либо по отношению к некоторым двум мерам, позволяющим придать исследованию устойчивости (стабилизации) физический смысл. На этом пути, однако, следует иметь в виду принципиальные ограничения, связанные с негрубостью таких задач подробнее см. раздел 2.3. [c.20] Для ее решения могут быть полезны методы исследования ЧУ или ЧС-задач (при соответствующем уточнении понятия устойчивости), которые находят здесь применение по мере своего развития [Фурасов, 1982 Мирошник и др., 2000]. В этой связи подчеркнем, что задача устойчивости (стабилизации) по части переменных представляется наиболее естественной и наглядной с точки зрения изучения особенностей постановки и методов исследования различных задач устойчивости (стабилизации) с использованием двух мер. [c.20] Козлов [1991Ь], задача об устойчивости по заданным функциям состояния, в сравнении с ЧУ-задачей, является более общей. Однако полученные в рамках ЧУ-задачи результаты могут быть использованы и при решении указанной проблемы. [c.20] Такие случаи часто возникают при исследовании сложных механических систем, когда, исходя из требования их нормального функционирования, достаточно обеспечить устойчивость лишь по части переменных. [c.21] Механическая система, представляющая собой твердое тело космический аппарат) с полостями баками), полностью или частично наполненными жидкостью, имеет бесконечное число степеней свободы. Ее движение в общем случае описывается совместной системой обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с распределенными параметрами. Задача об устойчивости движения такой системы является исключительно сложной. [c.21] Однако эти трудности можно в известной мере обойти, меняя несколько постановку задачи. Хотя, естественно, движение тела зависит от движения жидкости и наоборот, но в прикладных задачах интересуются главным образом устойчивостью движения твердого тела. Вопрос же об устойчивости движения жидкости интересен лишь постольку, поскольку движение жидкости влияет на устойчивость движения твердого тела. [c.21] Поэтому поставлена [Румянцев, 1959а, 1959Ь, 1965] и для ряда важных случаев решена [Моисеев, Румянцев, 1965] следующая ЧУ-задача об устойчивости рассматриваемой механической системы по переменным, определяющим движение твердого тела и некоторым величинам, интегрально характеризующим движение жидкости. Здесь важно то, что в случае устойчивости системы по указанному конечному) числу переменных обеспечивается устойчивость движения твердого тела см. раздел 3.3. [c.21] Рассматриваются также модели собственно упругого твердого деформируемого) тела, в том числе с упругими оболочками, содержащими жидкость [Румянцев, 1969, 1973]. [c.21] НЫХ движений). В этом случае область устойчивости жесткой конструкции сужается и переходит в область устойчивости по части переменных упругой конструкции. [c.22] Указанные задачи важны, в частности, в исследованиях динамики ракет, а также орбитальных космических систем, содержащих упругие конструкции выдвижные штанги, панели солнечных батарей, антенны и др. (рис. 1.1.1) см., например, К.С. Колесников [1980], М.К. Набиуллин [1990]. [c.22] При этом в сравнении с условиями устойчивости стационарных движений твердого тела область устойчивости стационарных движений указанной модели не только сужается, но и переходит в область асимптотической устойчивости по части определяющих эту модель переменных [Вильке, 1986 Холостова, 1992. [c.22] Вернуться к основной статье