ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диэлектрическое тело, уравнения Максвелла из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " Существуют, однако, обстоятельства, специфические именно для векторной задачи. Как известно, в закрытых резонаторах, применяя обычный fe-метод, надо к этим рядам добавлять еще градиентные члены, источником которых является дивергенция токов. Ряды, получающиеся в других вариантах обобщенного метода, не требуют включения этих членов — они уже содержатся в выделенном слагаемом (поле тех же источников в отсутствие тела или в присутствии другого тела). Разумеется, это справедливо и для рядов, описывающих поле в открытом резонаторе. [c.72] Разумеется, °, Н°) удовлетворяет и условиям (8.5) на Sg. [c.74] Эта формула аналогична (3.10а). [c.76] Интеграл, стоящий справа, взят по всему пространству. [c.77] Функции 8 (г) будут ниже определены по тому же методу, что и в 5, 6. [c.78] Эта формула отличается от (8.17) только тем, что в ней е и Вп суть функции от г. Формулы (8.26) и (8.28) являются основой последующих преобразований. [c.79] Умножив (8.35) на йт и проинтегрировав, мы получим систему уравнений для аналогичную (6.8). Она будет иметь явное решение, если Еп г) удовлетворяют функциональному уравнению (5.32). Мы опять ограничимся для 8 (г) решением (6,9), не вводя функцию у( ). [c.80] Этот аппарат естественно назвать (х-методом. [c.81] Само поле , Я является при этом решением некоторой задачи дифракции. Аналогичное положение было, например, в задаче о диэлектрическом теле в присутствии металлической поверхности S ( 4). Там , Я было полем дифракции на одной этой поверхности, без тела. Решение исходной задачи дифракции на двух телах е и S) было представлено в виде двух частей— решения , Я неоднородной задачи для одного тела (S) и суммы решений вп, однородных задач для обоих тел. Рассматриваемую сейчас задачу можно назвать задачей о (е, (х)-теле здесь ситуация такая же, но вместо S участвует то же тело с магнитной проницаемостью (X. [c.82] Поле Е°,Н° в свою очередь можно найти (х-мето-дом. В итоге полное поле будет состоять из поля тех же источников в пустоте и двух рядов. В первом ряде собственные функции описывают собственные колебания тел с параметрами 1, (Хп. Во втором ряде собственные функции относятся к телу с параметрами е , (х. В нем (и только в нем) содержится резонансный член, амплитуда которого имеет знаменатель (вп — е). Если в первом ряде тоже окажется большое слагаемое ( посторонний резонанс ), то оно может быть исключено способом, упомянутым в 3. [c.82] Резонансный член опять содержится в последней сумме. Он будет отличаться от резонансного члена в последней сумме в (8.40). А именно, в (8.41) слагаемые второй суммы описываюг собственные колебания тела (тело сравнения) с истинным ей с ц = ц , содержащим собственное значение. В (8.40) тело сравнения имеет истинное ц, а собственное значение входит в е . [c.83] При этом резонансные члены возникнут в обеих суммах одновременно. Такой метод (для другой задачи с двумя параметрами) использован ниже в 12. [c.83] ТО они будут различными в разных методах. Подробнее вопрос о резонансных кривых одной и той же задачи в разных методах мы обсудим в 19, здесь лишь заметим, что обе функции в (8.43) одинаково хорошо описывают окрестность резонанса в высокодобротных системах. Во всех случаях следует применять тот метод, который удобнее всего для вычислений, в первую очередь для вычисления собственных значений. Если, например, собственные значения находятся прямо из трансцендентного уравнения, то выбор метода (8.40), (8.41) или (8.42) определяется тем, как входят в трансцендентное уравнение е и (х. Если из уравнения легче найти е, чем (X, то надо применять (8.40) и т. д. [c.83] В ЭТОЙ главе обобщенный метод собственных колебаний применен к задачам о дифракции на диэлектрических телах, в том числе — на телах с диэлектрической проницаемостью, зависящей от координат. Схема построения решения во всех случаях примерно одинакова. Сначала вводятся уравнения для собственных функций и устанавливаются условия ортогональности этих функций. Для тел с постоянной диэлектрической проницаемостью 8 собственным значением является проницаемость е тел той же формы (тел сравнения), в которых возможны незатухающие колебания на заданной частоте источников. Для тел с переменным е(г) тела сравнения тоже имеют переменные 8 (г). Вид этих функций находится из требования, чтобы для амплитуд в разложении дифрагированного поля по собственным функциям получалось явное выражение. Затем приводятся несколько различных видов формул для этих амплитуд, в частности, формула, содержащая не падающее поле, а возбуждающие токи. Для точек внутри тела даны формулы для разложения полного поля по собственным функциям. Аппарат применен также к квантовомеханическим задачам рассеяния. [c.84] Вернуться к основной статье