ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение квазиоднородной функции из "Метод переменного действия Изд2 " На основе метода размерностей даётся расширенное определение квазиоднородной функции фазовых координат, частным случаем которой являются автономные квазиоднородные функции и функции, однородные по Эйлеру. [c.232] Показано, что элементарное действие и уравнения Гамильтона будут инвариантными по отношению к преобразованию подобия, если суммы показателей квазиоднородности сопряжённых величин равны между собой. При этом преобразование Лежандра даёт функцию Лагранжа, которая является квазиоднородной той же степени, что и функция Гамильтона. [c.232] Приведём некоторые свойства квазиоднородных функций, которые могут быть использованы при интегрировании дифференциальных уравнений и в других математических преобразованиях. [c.232] Формулу Эйлера (4) можно получить из равенства (3), если его продифференцировать по а и принять а = . [c.232] Если для некоторых переменных показатели квазиоднородности равны нулю, а для других — одинаковы, то функция со свойством (6) является однородной по соответствующей части переменных. [c.233] Вернуться к основной статье