ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механическая схема. Общее уравнение динамики системы из "Метод переменного действия Изд2 " Непотенциальные силы представлены моментом внешних сил вязкого трения относительно центра О (-г Г2 — неотрицательная константа) и силами со стороны радиальной опоры, контактирующей с валом несущего тела в точке Р, находящейся достаточно близко к оси симметрии (см. рис. 28.1). [c.193] Отклонению оси тела от вертикали оказывает сопротивление радиальная опора со свойствами упругости и гистерезиса. Упругие свойства считаем заданными с помощью силовой функции II. [c.193] Учёт влияния гистерезиса материала при разработке математических моделей динамики и рекомендаций по их практическому применению относится к первой основной задаче механики и представляет самостоятельный интерес. Для учёта гистерезиса воспользуемся приёмом, применяемым при составлении модели внутреннего неупругого сопротивления [112] вектор силы сопротивления деформированию считаем отклонённым на некоторый угол 7 от вектора реакции, полученного в предположении, что сопротивление является чисто упругим (рис. 28.3). Угол 7 = /1/(2тг), где /1 — коэффициент поглощения, характеризующий гистерезисные потери на цикле нагрузка-разгрузка . В общем случае полной ясности построения этой модели сопротивления нет [112], однако в рассматриваемой системе указанный приём имеет прозрачный физический смысл, который поясняет рис. 28.3. [c.194] На рисунке показан контакт вала и податливой опоры как малая конечная область (в окрестности точки Р) в виде двух зон нагружаемой и разгружаемой . Качественно гистерезис проявляется в том, что в нагружаемой зоне создаётся реакция К1 большей величины по сравнению с величиной реакции Кг в разгружаемой зоне. Результат такого учёта гистерезиса приводит в рассматриваемой модели к появлению сил, называемых собственно консервативными [66] или неконсервативными позиционными силами (силы, линейно зависящие от обобщённых координат с кососимметрической матрицей коэффициентов). Все аналитические выкладки сохраняются как при положительном, так и при отрицательном значении угла 7- Для численных расчётов, сравниваемых далее с экспериментальными данными, принят угол, при котором реакция оказывает сопротивление движению, имеющему место в отсутствие гистерезиса. В этом случае полученные частотные характеристики качественно и количественно близки результатам физического эксперимента. [c.194] В приведённом объяснении закономерности, моделирующей гистерезис, нетрудно усмотреть некую аналогию с законом сухого трения и законом трения качения. Возможно, что закономерность для учёта гистерезиса также должна иметь разрывный характер (с изменением знака угла 7). Более полное исследование требует проведения дополнительных экспериментов. [c.194] Силовое поле, получаемое поворотом оси потенциального поля, математически можно записать с помощью оператора (°У) (см. [13]), представляющего собой композицию оператора Гамильтона и оператора поворота, последовательно действующих на силовую функцию. [c.194] Теперь мы имеем все слагаемые для вывода уравнений динамики на основе равенства (6). Приравнивая коэффициенты при независимых виртуальных перемещениях по обобщённым координатам нулю, получаем четыре уравнения движения и уравнение связи для определения обобщённых координат и неопределённого множителя. [c.195] Второе равенство в (8) означает, что реакция связи (5) уравновешивает обобщённую силу Q p, соответствующую обобщённой координате ср. [c.195] Вернуться к основной статье