ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральное равенство действия и противодействия из "Метод переменного действия Изд2 " В уравнении (15) — силы известной природы (точнее — известного происхождения активные и реакции неидеальных связей), приложенные к материальным точкам (точкам, обладающим инерционной массой) и 6г — совместимые с идеальными связями виртуальные скорости и виртуальные перемещения материальных точек (связи предполагаются стационарными удерживающими). Возможны некоторые равновесные положения и в системах с нестационарными связями, но мы ограничимся более простой ситуацией. Равенство (15) даёт условие эквивалентности нулю сил известного происхождения. [c.42] При вычислении виртуальной работы в подынтегральное выражение в (19) может включаться и виртуальная работа сил инерции. [c.43] Равенство (19) имеет следующие частные случаи. [c.43] Сомнения в реальности величин в (20) не возникают. Однако из него непосредственно следует равенство (3), которое в силовой аксиоматике создаёт трудности с ответами на подобные вопросы. Отсутствие явной зависимости выражения (20) от сил взаимодействия позволяет сделать вывод о том, что силы инерции Даламбера могут иметь любую физическую природу (в том числе разную для взаимодействующих тел). Тем самым ещё раз подтверждается вспомогательная роль сил в описании физических процессов. [c.43] Из равенства (21) следует равенство (5), но только для класса сил, зависящих от состояния (и времени). При этом исключается, например, широко применяемая модель взаимодействия с использованием понятия о присоединённых массах. [c.43] Пример. В работе [18] в модели динамики большого испаряющегося тела при высокоскоростном входе в атмосферу планеты учитывается присоединённая масса. На больших высотах плотность среды мала по сравнению с плотностью тела, аналогично соотносятся присоединённая масса и масса тела. Однако малость величины присоединённой массы по сравнению с массой тела не означает а priori, что ей можно пренебречь при расчёте силового влияния на тело. Присоединённая масса при изменении плотности является переменной, и процесс её изменения вызывает появление реактивной силы, зависящей от быстроты изменения массы и относительной скорости частиц, изменяющих состав системы. Относительная скорость частиц, изменяющих присоединённую массу в покоящейся атмосфере, по величине равна скорости тела и противоположна ей по направлению. При таком рассмотрении на этапе возрастания скорости тела (см. парадокс спутника [26]) удаётся избежать ошибки в оценке уноса массы тела и получить зависимости относительного уноса массы от условий входа в атмосферу, от величины пути, пройденного телом, силы притяжения и других параметров для двух моделей уноса массы. [c.44] Если наложение не содержит объектов, имеющих массу, то из интегрального равенства (23) следует интегральное равенство (19). [c.44] Очевидно, что эти интегральные равенства представляют собой не что иное, как интегральный принцип Гамильтона-Остроградского для специально сформированной системы. Интегральные равенства справедливы при интегрировании на фиксированном промежутке времени, на концах которого виртуальные перемещения принимаются равными нулю. [c.45] Интегральная форма позволяет использовать в законе о действии и противодействии не только силы, зависящие от состояния, но и непосредственно силы инерции, виртуальная работа которых, в соответствии с равенством (16), выражается с помощью вариации выражения кинетической энергии. Кроме того, интегральные равенства обладают большими эвристическими возможностями, например, подобным образом можно формировать интегральные равенства действия и противодействия для систем, не являющихся натуральными системами, систем с термодинамическими точками [14] и т.д. [c.45] Вернуться к основной статье