ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллипсоидальный резонатор из "Лазерные резонаторы " Два фазовых условия, например (5.12) и (5.15), можно рассматривать как систему из двух уравнений с двумя неизвестными кит. Разрешая эту систему относительно кит, находим резонансные частоты Штп = сктп собственных колебаний и положения каустик (параметр Ттп), соответствующих им. При этом каждому собственному колебанию соответствуют свои целочисленные индексы пит. [c.267] Как для эллиптических, так и для гиперболических каустик можно получить явные зависимости 51 и 82 от некоторого параметра г. Однако мы сделаем это несколько нозже в качестве частного случая соответствующих трехмерных зависимостей. [c.267] Эллиптический резонатор рассмотрен в работе [140] с учетом соответствующего волнового решения. [c.267] Очевидно, что нри поел еду юш их отражениях луч будет касаться все той же поверхности конфокального семейства. Следовательно, эта поверхность является огибаюш,ей семейства лучей, т. е. каустической поверхностью. К заданной прямой можно провести две касательные поверхности из данного конфокального семейства, и обе эти поверхности будут каустическими, т. е. будут ограничивать ту область пространства, в которой, главным образом, сосредоточено волновое поле. [c.271] В зависимости от расположения исходного луча возникают четыре топологических типа колебаний. [c.271] Назовем внутренней часть плоскости ху, ограпичеппую фокальным эллипсом и содержаш ую в себе его фокусы. Остальную часть этой плоскости будем называть внешней частью. Часть плоскости хг, в которой лежат фокусы фокальной гиперболы (состояш,ую из двух частей), по аналогии назовем внутренней частью, а остальную часть — внешней, для плоскости хг эти названия формальны. [c.271] Четыре различных типа колебаний возникают в зависимости от того, где исходный луч пересекает плоскости ху ж. хг. [c.271] Набег фазы вдоль линии пересечения каустических поверхностей по возвраш,ении в исходную точку должен быть кратен 2тг. Следовательно, первое фазовое условие состоит в том, что длина линии пересечения каустических поверхностей должна быть кратна длине волны. Аналогично, набег фазы вдоль геодезической линии, начиная с точки касания ее с линией пересечения каустических поверхностей, должен отличаться на величину, кратную 2тг, от набега фазы вдоль линии пересечения каустических поверхностей между теми же точками с учетом дополнительного набега фазы на каустике. Это второе фазовое условие. Третье фазовое условие возникает из аналогичных соображений, только геодезическую следует взять на второй каустической поверхности. [c.274] Изменение от нуля до ( соответствует нути от зеркального эллипсоида до плоскости ху. Очевидно, если пройти до второй половины зеркального эллипсоида и затем вернуться к первой, то изменение фазы волнового фронта для установившегося колебания должно быть кратным 2тг. Это дает нам первое фазовое условие. [c.278] Вообще говоря, по смыслу самой геометрической оптики числа, входящие в фазовые условия, должны быть большими. Однако сравнение с точными решениями для некоторых случаев показывает, что и при Л/ порядка единицы точность определения по фазовым условиям оказывается довольно высокой, порядка нескольких процентов. [c.278] Вернуться к основной статье