ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гауссов пучок в свободном пространстве из "Лазерные резонаторы " Таким образом, вычисляя вещественную часть волны (1.1), получаем вещественное выражение для плоской бегущей волны. Если же вычислить вещественную часть той же волны (1.1), но с опущенным временным множителем, и умножить эту часть на osut или sin ji, то получится вещественное выражение для стоячей волны. То же правило остается справедливым и для волн более сложной конфигурации, нежели плоская волна. [c.11] Вернемся теперь к описанию гауссова пучка. От плоской волны он отличается прежде всего тем, что занимает не все пространство, а некоторую ограниченную его часть, основная часть гауссова пучка сосредоточена внутри фигурной трубки, образованной вращением гиперболы вокруг той ее оси, которую гипербола не пересекает (выберем эту ось в качестве оси z координатной системы) (рис. 1.1). Вдоль оси 2 гауссов пучок простирается от — оо до +оо. Поле гауссова пучка отлично от нуля как внутри трубки, так и вне ее, но вне трубки оно быстро убывает при удалении от оси пучка и становится ничтожно малым по сравнению с полем внутри трубки. [c.12] Нетрудно видеть, что второе выражение для гауссова пучка (1.6) отличается от первого (1.5) тем, что в нем в показателе экспоненты разделены вещественная и мнимая части. Это обстоятельство удобно тем, что позволяет исследовать амплитудное и фазовое распределения в гауссовом пучке и другие его характеристики. Преимущества же первой формы выяснятся позднее. Отметим, что гауссов пучок, поскольку он выражается лишь через обладает цилиндрической симметрией. [c.13] Подобная зависимость в математике хорошо известна и носит название гауссовой экспоненты. От этой зависимости произошло и название всего пучка — гауссов пучок. Как видим, параметр а характеризует поперечный размер гауссова пучка в плоскости = 0. В точке г = а зависимость (1.8) имеет перегиб, т.е. [c.13] Величину а обычно называют полушириной гауссова пучка в перетяжке (см. ниже). [c.13] Отметим, что в продольном направлении гауссов пучок можно разбить на три части. В центральной части, при г Ь, поперечные размеры пучка сравнительно мало меняются с изменением 2 . В двух же периферийных частях, г Ь и г —Ь, поперечные размеры пучка заметно растут с ростом г и при больших г нронорцио-нальны. [c.14] Зависимость плотности энергии на оси пучка от продольной координаты 2 определяется предэкспоненциальным множителем в (1.9). Легко видеть, что эта плотность в центральной части пучка ( Ь) примерно постоянна, в периферийных же частях при г Ь она обратно пропорциональна. [c.14] Рассмотрим теперь фазовое распределение в гауссовом пучке, т. е. найдем фазу в различных точках, занимаемых полем гауссова пучка. Фаза как функция гиг определяется частью показателя экспоненты в (1.6), заключенной в круглые скобки, перед которыми стоит мнимая единица i. Из этого выражения видно, что фаза квадратичным образом зависит от расстояния г до оси 2 и довольно сложным образом от 2 . Однако эти сведения не слишком наглядны. Более интересен другой подход, при котором отыскиваются условия постоянства фазы. Приравняв константе выражение в круглых скобках в (1.6), приходим к уравнению, связываюгцему г и г, т. е. определяюгцему некоторую поверхность в области, занимаемой пучком. Такая поверхность называется поверхностью постоянной фазы или волновым фронтом. [c.14] Представление о волновом фронте играет важную роль как в теории волн вообще, так и в теории лазерных резонаторов — в этом мы убедимся позднее. [c.15] Но это последнее выражение значительно меньше, чем 2 0 — 2 , так как Х/2ттЪ — 1/кЪ 1 (при Л 10 см, 10 см — кЬ 2 . 1). Следовательно, вторым слагаемым в (1.12) всегда можно пренебречь. [c.15] Таким образом, исследование фазового распределения позволяет описать изменение волнового фронта гауссова пучка по мере его распространения вдоль оси от —00 до +00. Сначала, по мере продвижения по оси от — оо волновой фронт все более искривляется вогнутой стороной в направлепии распрострапения волны. Искривленность волнового фронта достигает максимума при zq = —Ь после чего фронт начинает выпрямляться и становится плоским при zq — 0. Далее волновой фронт снова искривляется, теперь уже выпуклостью в направлении распространения волны. Наибольшая искривленность достигается при Zq = Ь, затем кривизна постепенно уменьшается (рис. 1.2, б). [c.16] Отметим, что как величина, так и направление фазовой скорости зависят от поперечной координаты г поля пучка. В частности, на каустике фазовая скорость ноля направлена вдоль каустики и но величине равна скорости света в вакууме. [c.17] Вернуться к основной статье