ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорений из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. [c.200] Докажем теорему о существовании мгновенного центра скоростей если угловая скорость плоской фигуры отлична от нуля, то мгновенный центр скоростей существует. [c.200] Пусть скорость Ул произвольной точки плоской фигуры отлична от нуля (в противном случае точка А была бы мгновенным центром скоростей). [c.200] По знаку угловой скорости сОг = Ф определяем направление вращения плоской фигуры вокруг точки Лив этом направлении откладываем от точки А отрезок АР = Уа1(л перпендикулярно скорости Уд. [c.200] На рис. 11.10 предполагается, что Юг = ф 0, и поэтому отрезок АР повернут относительно Ул против хода часовой стрелки. [c.201] Докажем, что скорость полученной точки Р равна нулю, т. е. эта точка и есть мгновенный центр скоростей. [c.201] Отсюда следует, что скорости точек тела при его плоском движении распределяются точно так же, как и при вращательном движении. Роль неподвижной оси играет мгновенная ось, проходящая через мгновенный центр скоростей перпендикулярно плоскости движения. Таким образом, скорости всех точек фигуры герпендикулярны отрезкам, соединяющим эти точки с мгновенным центром скоростей (ул АР), а модули скоростей пропор-ц юнальны расстояниям до мгновенного центра скоростей (Уд = Ш.рЛ). [c.201] Зная положение мгновенного центра скоростей, можно найти скорости всех точек плоской фигуры, если известна скорость какой-либо ее точки. [c.201] В самом деле, пусть известна, например, скорость Ул точки Л ттда из равенства Ул = -ЛР найдем ю=ил/ЛР и скорость любой точки В будет Vв = VA РВ/РА. Соединив конец вектора Уд с точкой Р, получим эпюру распределения скоростей вдоль отрезка РВ (см. рис. 11Л1). [c.201] При качении без скольжения одного тела по поверхности другого (рис. 11.12, д) мгновенный центр скоростей совпадает с точкой соприкосновения тел (так как при отсутствии скольжения скорость точки соприкосновения равна нулю). [c.202] Использование мгновенного центра скоростей очень часто упрощает решение задачи. [c.202] Задача 11.3. В двухползунковом кривошипном механизме кривошип О А — = г=15 см враш,ается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью соо = = 2 сек 1 (рис. 11.13). Длины шатунов равны между собой АВ = СО = 1 — = 60 см), АС =113. При го-рнзонтальном (правом) поло- п 17 жении кривошипа ОА опре- делить 1) угловые скорости шатунов АВ и СО 2) скорость ползуна О. [c.203] В рассматриваемом механизме звенья АВ и СО совершают плоское движение. [c.203] Направление вектора перпендикулярно АВ. [c.203] Так как скорости точек С к О параллельны, то мгновенный центр скоростей шатуна ОС лежит в бесконечности и угловая скорость 0)1 шатуна ОС равна нулю. Значит, Уд=У(, и = см сек. [c.203] В отличие от чисто вращательного движения, при плоском движении мгновенный центр скоростей меняет, вообще говоря, свое положение на плоскости. Если наклеить на фигуру, совершающую плоское движение, лист бумаги и в каждый момент времени прокалывать иглой мгновенный центр скоростей, то получатся две серии отметок одна на неподвижной плоскости, другая на листе, связанном с фигурой. [c.203] Геометрическое место мгновенных центров скоростей, отмеченных на неподвижной плоскости, называется неподвижной центро-идой. [c.203] Геометрическое место мгновенных центров скоростей, отмеченных на плоскости, жестко связанной с фигурой, называется подвижной центроидой. [c.203] При качении цилиндра по горизонтальной плоскости (рис. 11.12 д) неподвижная центроида— горизонтальная прямая, а подвижная — окружность. [c.204] В каждый момент времени подвижная и неподвижная центроиды имеют общую точку касания—мгновенный центр скоростей Р, т. е. точку, скорость которой равна нулю. Поэтому плоское движение можно представить, как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.204] Вернуться к основной статье