ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорение точки из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Ускорением у точки в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости Ау к приращению времени А при условии, что последнее стремится к нулю, т. е. [c.160] Следовательно, ускорение точки в данный момент времени равно первой производной по времени от вектора скорости точки или второй производной по времени от радиуса-вектора точки. [c.160] Годографом скорости называется кривая, которую вычерчивает конец вектора скорости при движении точки, если вектор скорости проводится из одной и той же точки (рис. 9.19). [c.160] Следовательно, проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты. [c.161] Линия пересечения спрямляющей и нормальной плоскостей определяет бинормаль к кривой. [c.163] Таким образом, в каждой точке кривой можно указать три взаимноперпендикулярных направления касательной, главной нормали и бинормали. Принимая эти направления за координатные оси, введем единичные векторы этих осей. [c.163] Единичный вектор касательной т нами уже был введен. Единичный вектор п, направленный в сторону вогнутости кривой, будет единичным вектором главной нормали. Направление единичного вектора бинормали Ь определим из требования, чтобы касательная, главная нормаль и бинормаль, направления которых определяются векторами т, п, Ь, образовывали правую систему осей. Полученный трехгранник, составленный из соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей, называется естественным трехгранником. Векторы т, п, Ь являются единичными векторами осей естественного трехгранника (рис. 9.21). [c.163] Обозначим через е величину угла между вектором т, проведенным в точке М, и вектором т , проведенным в точке Mi, близкой к точке М. Этот угол называется углом смежности (рис. 9.22, а). [c.163] Кривизной кривой в точке М называют предел отношения угла смежности е к абсолютному значению длины дуги ММ1 = = Да, т. е. [c.164] Если через точку кривой М и две близкие к ней точки провести окружность, то при стремлении этих точек к М в пределе получится окружность, которая называется кругом кривизны. Круг кривизны лежит в соприкасающейся плоскости. Радиус этого круга равен радиусу кривизны кривой в точке М. Ценгр круга кривизны лежит на главной нормали и называется центром кривизны ). [c.164] Да- -0 (Ai- 0) плоскость МАВ совпадает с соприкасающейся плоскостью к траектории в точке М. [c.165] Из этой формулы следует, что вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости. [c.166] Если Vx и Wx одного знака, то модуль скорости v = vx точки возрастает и движение в этом случае называется ускоренным. Если же Vx и Wx разных знаков, то модуль скорости у = 14 1 точки убывает и движение будет замедленным. При Wx = 0 модуль скорости остается постоянным — движение равномерное. [c.166] Нормальное ускорение равно нулю при прямолинейном движении (р = сю), в точках перегиба криволинейной траектории и в моменты времени, в которые скорость точки обращается в нуль. [c.166] Вернуться к основной статье