ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямолинейное движение материальной точки из "Решение задач по теоретической механике Часть2 " В случае прямолинейного движения положение материальной точки относительно некоторого неподвижного пространства определяется всего одной координатой, которой может быть расстояние материальной точки от некоторого фиксированного начала. Наиболее простым случаем здесь будет, по-видимому, вертикальное движение материальной точки в пустоте. Рассмотрим простейший пример такого движения. [c.44] Если же 2о 0, то будем иметь два значения времени т. е. и 2, в которые точка пересекает начало координат, сначала двигаясь вверх, а затем двигаясь вниз. [c.45] Если сила, действующая на материальную точку, зависит только от положения этой точки и по условиям задачи требуется определить изменения скорости в зависимости от положения материальной точки, можно будет воспользоваться teopeмoй живых сил. [c.45] Полученная формула связывает скорость, с которой точка возвращается в первоначальное положение, с той скоростью, с которой точка была брошена вертикально вверх. [c.47] Рассмотрим теперь приложение исследованного нами метода к изучению малых движений точки около положения равновесия. [c.47] Этот пункт является одним из важных в механике, как наиболее часто встречающийся в технических приложениях. [c.47] Общая теория малых колебаний материальной точки приводится во всех курсах теоретической механики. Задача обычно сводится к отысканию решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Наибольшие затруднения, по-видимому, представляют вопросы, связанные с определением сил,, создающих колебательное движение, а также составление дифференциальных уравнений, определяющих малые колебания. В простейших задачах линейные дифференциальные уравнения в точности описывают механический процесс. В общем же случае эти уравнения являются лишь приближенными и остаются справедливыми только для достаточно малых колебаний. Методы линеаризации уравнений движения остаются и в настоящее время наиболее простым и эффективным средством решения бТ)льшей части технических задач. [c.48] В качестве простейшего примера можно рассмотреть задачу о колебаниях материальной точки, подвешенной на пружине и подверженной действию силы тяжести. [c.48] Материальная точка спускается под действием силы тяжести по негладкой наклонной плоскости АВ с углом наклона а и длиной 5. Угол трения точки о плоскость равен ф. Найти скорость, с которой точка приходит в положение В, выходя из положения А без начальной скорости. [c.50] И наибольшую силу натяжения пружины. [c.52] Вернуться к основной статье