ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа равновесия системы из "Решение задач по теоретической механике Часть2 " Уравнения Лагранжа являются уравнениями равновесия системы материальных точек, записанными в независимых координатах. Очень важно выяснить, когда и при каких условиях можно применять эти уравнения, какие преимущества дают эти уравнения при решении задач на равновесие системы. Особенно большое значение здесь имеет определение обобщенных сил. [c.21] Для определения положения системы материальных точек, на которую наложены связи, достаточно знать к — дп—т независимых параметров (здесь п — число точек системы, а т — число независимых уравнений связи), полностью определяющих положение системы материальных точек. Эти независимые параметры д носят название лагранжевых или обобщенных координат системы. [c.21] Пример 2. Однородный стержень О А весом Р может вращаться на неподвижном шарнире О в вертикальной плоскости. Конец А этого стержня соединен шарнирно с другим однородным стержнем АВ весом Рг. К концу В второго стержня приложена горизонтальная сила Р. Найти углы аир стержней с горизонтальным направлением при равновесии системы (рис. 29). [c.23] Замечание. В тех случаях, когда возможным перемещением оказывается поступательное перемещение всей системы, обобщенная сила, соответствующая этому возможному перемещению, представляет собой сумму проекций всех активных сил, действующих в направлении возможного поступательного перемещения системы. [c.24] Если же возможное перемещение сводится к повороту всей системы (как одного твердого тела) вокруг некоторой неподвижной в пространстве оси, то обобщенная сила, соответствующая этому возможному перемещению, будет представлять собой сумму моментов всех активных сил относительно данной неподвижной в пространстве осй. [c.24] Пример 4. Пусть имеется однородный стержень АВ длины 2а, опирающийся одним из своих концов на криволинейную направляющую, имеющую форму окружности радиуса i (см. рис. 31). Пусть этот стержень касается некоторой точки окружности, находящейся в конце горизонтального диаметра. Определить, пренебрегая трением, положение равновесия стержня и исследовать его на устойчивость. [c.26] Определить угол ф, образуемый прямой ОО2 с горизонтальным диаметром, если Я = 3г, Р = 2 2 (рис. 36). [c.28] Вернуться к основной статье