ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение п материальных точек относительно их барицентра из "Элементы динамики космического полета " Возьмем в качестве точки С барицентр (центр масс) материальных точек (Лх, /Пх), (Лз, /Пз),. . . , Any гпп). [c.178] движение п рассматриваемых точек в системе отсчета XYZ описывается системой п дифференциальных уравнений (6), где функции определяются формулой (4). [c.179] Она выражает тот известный факт, что барицентр двух материальных точек лежит на отрезке, соединяющем эти точки, и его расстояния от этих точек обратно пропорциональны их массам ( правило рычага Архимеда ). [c.180] ИЛИ взвешенным средним этих площадей. [c.182] Формула (14) позволяет найти орбиты, которые будут описаны материальными точками Л и Л2 относительно их барицентра С. [c.182] И убедились, что если движение точки определяется уравнением вида (22), то траектория точки — коническое сечение с фокусом в начале координат. [c.183] Эксцентриситеты же у всех трех орбит одинаковы. Таким образом, две материальные точки (Л , т ) и (Л2, тз) описывают вокруг их барицентра С конические сечения той же формы, что и орбита точки относительно точки Л2. Отношение же размеров этих орбит вполне характеризуется соотношением (28). [c.184] Аналогично обстоит дело в некоторых случаях при наличии трех и более гравитирующих материальных точек. [c.184] Уже в XX столетии французский астроном Андуайё и немецкий математик Каратеодори показали, что движение трех материальных точек, при котором все время соблюдается условие (29), обязательно должно происходить в одной и той же неизменяемой плоскости. [c.186] Для того чтобы условие (29) выполнялось в течение всего времени движения, необходим специальный выбор начальных значений скоростей материальных точек А , Л2, Лз. Мы опустим здесь доказательство того, что такой выбор начальных скоростей возможен. [c.186] При соблюдении в течение всего времени движения условия (29) расстояния между материальными точками могут меняться, но они остаются попарно равными между собой. Можно показать, что в этом случае три точки описывают подобные конические сечения относительно барицентра. [c.186] Возможно ли такое движение трех материальных точек, при котором сохраняются неизменными отношения расстояний между этими точками Можно показать, чт( в этом случае необходимо, чтобы три точки либо все время были на равных расстояниях друг от друга, либо лежали на одной прямой (в последнем случае положение трех точек не может быть произвольным). [c.186] Вернуться к основной статье