ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциал шара со сферическим распределением плотности из "Элементы динамики космического полета " Величину силы р можно выразить через потенциал по формуле (И) предыдущего параграфа. [c.25] Доказательство. Пусть М — масса шара, R — его радиус, 6 (р) —плотность шара в точке, отстоя-ш,ей от центра на расстоянии р. Положение точки А внутри шара характеризуется сферическими координатами р, ф, X. Здесь р — расстояние точки А от центра шара ф — широта точки А, X — долгота этой точки. [c.27] Но в точности такой же потенциал на точку Р мы получим, если сосредоточим всю массу шара в его центре О. Теорема доказана. [c.29] Следствие. Сила, с которой шар со сферическим распределением плотности притягивает лежащую вне его материальную точку Р, т), не изменится, если всю массу шара сосредоточить в его центре. [c.29] Теорема 2. Если два тела являются внешнерасположенными шарами ) со сферическим распределением плотности, то сила, с которой один из них притягивает к себе другой шар, не изменится, если массы этих шаров сосредоточить в их центрах. [c.30] Так как первый шар также обладает сферическим распределением плотности, то согласно следствию из предыдущей теоремы эта равнодействующая равна /M Ma/l О1О21 и направлена по прямой О1О2. А это и требовалось доказать. [c.30] Вернуться к основной статье