ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейный анализ временной неустойчивости из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Дисперсионное уравнение (4.39) можно решить только численными методами, поэтому получим вначале асимптотические результаты в пределе малых и болыних (по модулю) значений аргументов функций Бесселя. [c.188] Наличие положительного мнимого корня у комплексной частоты означает неустойчивость течения. Заметим, что мнимая часть в точности совпадает с выражением (4.9) для инкремеггга в задаче о вихревой пелене, т. с. это в чистом виде неустойчивость Кельвина - Гельмгольца, обусловленная тангенциальным разрывом аксиальной скорости А1У. Причем влияние степени закрутки. 9 полностью отсутствует. Из (4.45) следует также справедливость допущения 011 1. [c.189] Как видно, эти волны нейтрально устойчивы. При т = О последняя формула тождественно совпадает с выражением (4.17), которое описывает инерционные волны в неограниченной твердотельно враищющейся жидкости. [c.189] Теперь проанализируем результаты численного расчета дисперсионного уравнения (4.39), выполненного Loiseleux ei al. [1998]. [c.190] Осесимметричная мода, т = 0. Дисперсионные кривые для неустойчивой моды приведены на рис. 4.11 в зависимости от параме-гра крутки S. Здесь и со,- - соответственно реальная и мнимая части комплексной частоты. Из графика следует, что закрутка потока имеет стабилизирующий эс])-фект, но в любом случае течение остается неустойчивым. [c.190] На рис. 4.12 проведено сопоставление точного и приближенного решений для неустойчивой моды. При малых к согласие весьма хорошее. [c.191] Третья особенность дисперсионных кривых состоит в том, что их форма меняется при переходе параметра крутки через некоторое критическое значение Б = 8г . [c.192] Более подробно влияние 5 на дисперсионные зависимости продемонстрировано на рис. 4.15 для случая т = -1. Из графиков следует, что влияние крутки на устойчивость различно в разных диапазонах 5. Если 5 = 0,46, то увеличение крутки приводит к стабилизации течения (см. рис. 4.15г). [c.193] Если 8 8 , то при достаточно высоких к к рост крутки дестабилизирует течение (см. рис. 4.156). Однако в диапазоне малых волновых чисел, меньших некоторого критического значения /г, = /г5(5), наблюдается сложное поведение дисперси01п1ых зависимостей, более детально представленное на рис. 4.16. [c.193] Чтобы понять механизмы образования отдельных зон неустойчивости, рассмотрим дисперсионные зависимости для действительной частоты со . [c.196] Вернуться к основной статье