ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вихревые нити Геометрия вихревых нитей из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Ключевым объектом в теории завихренной жидкости является вихревая нить, которая в наиболее общем виде определяется как вихревая трубка, окруженная жидкостью с нулевой завихренностью. Ясно, что в строгом смысле это определение справедливо только для идеа,чьной жидкости. В реальной жидкости происходит диффузия завихренности, тем не менее для маловязких сред поиятие вихревой нити остается весьма полезным и содержательным. [c.84] Если устремить сечение вихревой нити к пулю, сохраняя при этом постоянным значение циркуляции Г, то получим распределение завихренности, отличное от нуля только вдоль некоторой пространственной кривой. Такое распределение завихренности будем называть бесконечно топкой вихревой нитью, или пинейиым вихрем (не путать с вихревой линией). В некоторых источниках под вихревой нитью подразумевается только бесконечно тонкая вихревая нить. [c.84] Термин вихревая нить будет использоваться нами также при и1ггерпре-тации экспериментальных результатов по изучению закрученных потоков, в которых вихревые структуры имеют протяженную пространственную форму с концентрацией завихренности вдоль оси. В качестве примеров можно привести торнадо, воронку при водосливе, вихрь за рабочим колесом турбины и другие. Особенностью перечисленных структур является тот факт, что они имеют трехмерную форму. Поэтому необходимо рассмотреть основные способы задания и основные (канонические) типы пространственных кривых, из которых особое значение имеет винтовая линия. [c.84] Здесь а - вещественный параметр. Положительное направление на кривой соответствует увеличению а. [c.84] Кроме представлений (2.1) и (2.2) существуют и другие способы задания пространственной кривой, а и.менно 1 - путем введения правой тройки ортогональных единичных векторов (i, и, 6), которые называются сопровождающим трехграиииком в точке М пространственной кривой и которые представляют собой соответственно векторы касательной, главной юрмали и бинормали, 2 - путем задания двух формпараметров - кривизны и кручения -пространственной кривой в каждой ее точке. Рассмотрим более подробно эти величины. [c.85] Единичный вектор касательной есть t = с1г 5)1 ds. Он совпадает с касательной в точке М и направлен в ту же сторону, что и кривая (рис. 2.1). [c.85] Значение х = 0 означает, что кривая - плоская. В отличие от кривизны, кручение имеет знак, который определяет направление закручивания кривой. Если X О, то кривая на рис. 2.1 в направлении Ь будет закручиваться против часовой стрелки (правый винт), а х О соответствует левому винту. [c.86] Из последней формулы, в частности, видно, что кручение кривой можно интерпретировать как угловую скорость вращения бинормали вокруг мгновенного положения касательной. [c.86] Здесь а - радиус цилиндра, на который навита винтовая линия, параметр а имеет смысл угла, отсчитываемого от некоторой точки Mq (рис. 2.2). Величина 2тг/ есть шаг винта, причем / О соответствует правому виьпу, который и изображен на рисунке, а / О - левому. [c.86] Вернуться к основной статье