ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение дифференциального уравнения теплопроводности из "Теплопередача 1964 " Интегрирование линейного дифференциального уравнения теплопроводности в частных производных второго порядка представляет одну из классических задач математической физики. [c.156] Такой прием позволяет привести уравнение (40,1) к уравнению с разделением переменных. [c.157] Это обыкновенное дифференциальное уравнение имеет частные решения в виде функций sin (еа ) и os гх) (в чем легко убедиться путем двукратного дифференцирования). [c.157] А Ti В — произвольные постоянные величины частных решений дифференциального уравнения теплопроводности, которые можно считать зависяш,ими от произвольно выбираемой величины е [4 (е) и В (е)]. [c.158] Из этих, а также и других частных решений применительно к известным начальным и граничным условиям конкретных задач теплопроводности и составляется решение (40,1). [c.158] Суммирование любого числа полученных частных решений линейного дифференциального уравнения дает новое его решение. В этом заключается известный в математике принцип наложения, или суперпозиции. [c.158] Такой результат решения уравнения теплопроводности указывает на возможность описания искомой непрерывной функции, представляющей распределение температур в теле, в виде суммы бесконечного множества членов ряда с тригонометрическими функциями (ряды Фурье). Параметры этих функций ti, Л(8,) и 5(ег) следует выбирать так, чтобы удовлетворить известным краевым условиям рассматриваемой задачи. [c.158] Если произвольные постоянные А (e ) и B(s ), которые предполагаются зависящими от величины e , выбрать так, чтобы до момента теплового воздействия на тело (то) удовлетворить начальному распределению температур в теле, а величину е определить из заданного граничного условия рассматриваемой задачи, то полученное решение дифференциального уравнения теплопроводности оказывается единственным. [c.158] В диффузионном переносе тепла это фундаментальное решение имеет физический смысл в том, что диффузия носителей энергии подчиняется закону случайных процессов. Вероятность перемещения носителя энергии, начавшего движение в момент времени т = О из положения 1 = х, в момент времени т отвечает этому фундаментальному решению. [c.159] Конкретное решение некоторых задач нестационарной теплопроводности тел с применением решений (40,8) и (40,10) будет дано ниже. [c.159] Вернуться к основной статье