ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей из "Сборник задач по курсу начертательной геометрии " Решение. Для определения, параллельна ли прямая А В пл. Р, надо попытаться провести в этой плоскости прямую, параллельную данной. На рис. 92, б проведена фронт, проекция d параллельно а Ь. Строим горизонт, проекцию d. [c.62] Можно было начать с проведения горизонт, проекции некоторой прямой параллельно ai, построить ее фронт, проекцию, придерживаясь условия, что эта прямая должна лежать в пл. Р, и сопоставить построенную фронт, проекцию с а Ь. [c.63] Решение. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной из них соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 94, б). [c.63] Для построения искомой плоскости проводим в заданной плоскости две пересекающиеся прямые BD и D (рис. 94, б и в). Затем через а проводим а / параллельно b d и а е параллельно с d , а через а проводим а/ параллельно bd и ае параллельно d Прямые AF и АЕ параллельны прямым BD и Di следовательно, параллельны между собой и определяемые ими плоскости. [c.64] На рис. 95, в задаем искомую плоскость двумя прямыми — горизонталью АС ч фронгалью АВ, для чего через а проводим а Ь параллельно Pj, и а с параллельно оси X, а через тОчку а проводим ас параллельно Рд и аЬ параллельно оси х. Так как след Р есть одна из фронталей пл. Р, а след Р/, — одна из ее горизонталей, то полу-чаем параллельность горизонталей и параллельность фронталей одной и другой плоскостей, т, е. параллельность этих плоскостей. На рис. 95, а показано построение для искомой плоскости ее следов Q и Q . Для их построения проводим через точку А горизонталь искомой плоскости параллель-н о следу Р/, и находим фронт, след Л (й, п ) этой горизонтали. Теперь через п проводим Qp II Яр, находим точку на оси я и проводим след Q/, параллельно Р . [c.65] Черет точку Л (рис. 98) провести плоскость параллельно пл. Р, Дать ответы а) выразить пл. горизонталью и фронталью, б) следами. [c.65] Определить, параллельны ли плоскости, из которых одна задана параллельными прямыми АВ и D, а другая — пересекающимися прямыми EF и EG (рис. 99). [c.66] Решение. Проводим через точку Л (рис. 104, б) фронталь АС и горизонталь AD искомой плоскости перпендикулярно к АВ. Фронт, проекция а с фронтали перпендикулярна к а Ь, а горизонт, проекция ad горизонтали перпендикулярна к аЬ. Прямые ЛС и AD задают искомую плоскость. Чтобы задать плоскость следами (рис. 104, в), строим проекции п и п фронт, следа ее горизонтали Л D. Через п проводим след Р перпендикулярно ка Ь, г через Р —след Р/, перпендикулярно к аЬ. [c.68] Решение. Если плоскость содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости взаимно перпендикулярны. Чтобы провести через АВ искомую плоскость, надо из какой-либо точки прямой, например В провести перпендикуляр к данной плоскости. Так как в треугольнике DE сторона D является фронталью, а С — горизонталью (рис. 106, а), то, проведя ft / I d, 6/J t (рис. 106, б), получим перпендикуляр к плоскости треугольника Прямые АВ и BF определяют искомую плоскость. [c.68] Строим профильные проекции треугольника и точки А. Из а проводим перпендикуляр на d . Точка к — профильиая проекция основания перпендикуляра. По к находим ft и ft на одноименных с ними проекциях искомого перпендикуляра. [c.71] Решение. Искомым геометрическим местом точек является (рис. 111, б) линия пересечения К1К2 плоскостей, 1) заданной и 2) перпендикулярной к ней, проне-денной через прямую АВ. [c.71] Проводим (рис. И1, в) в заданной плоскости горизонталь С—/ и фронталь С—2. Фронт, проекции перпендикуляров перпендикулярны к с Т, а горизонтальные — к с—/. [c.71] Для построения искомого геометрического места точек находим (рио. 111, г) точки Ki и / j пересечения проведенных перпендикуляров с заданной плоскостью. Прямая К1К2 и есть искомое геометрическое место. [c.71] Решение. Искомым геометрическим местом точек являются две плоскости, параллельные данной и расположенные по ofie стороны от нее на расстоянии /. [c.74] Если плоскость задана следами (рис. 115, б), то удобно взять точку на одном из следов. На рис. 115, е взята точка N на следе Р ,. Проведя из этой точки перпендикуляр к пл. Р и отложив на нем отрезок, равный I, проводим через точку К (рис. 115, да ) горизонталь D и -фронталь АВ искомой плоскости. [c.76] Решение. Геометрическим местом перпендикуляров к прямой BQ, проведенных из точки А, является пл. Р, проходящая череа точку А перпендикулярно к прямой ВС (рис. 117, б). Точка /С пересечения этой плоскости с прямой f является точкой пересечения искомого перпендикуляра с прямой Ef. [c.77] Вернуться к основной статье