ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение прямой с плоскостью общего положения из "Сборник задач по курсу начертательной геометрии " На рис. 75, в через прямую, 4 В проведена фронтально-проецирующая плоскость R, ее след совпадает с а в. Горизонт, след плоскости в данной задаче не нужен и поэтому не показан. [c.49] Строим линию пересечения плоскости R и плоскости, заданной треугольником D (пример такого построения см. в задаче 67). Построив линию /—2 (рис. 75, в), находим точку пересечения ее с прямой АВ — точку К (k, k ). [c.49] Для определения участков прямой АВ, которые будут закрыты треугольником, следует воспользоваться анализом положения точек на скрещивающихся прямых. [c.49] Например, точки / и 3 находятся на скрещивающихся прямых (соответственно) ED к АВ. Фронтальные проекции этих точек совпадают, т. е. точки / и 3 одинаково удалены от пл. Н. Но расстояния их от пл. V различны точка находится дальше от пл. V, чем точка /. Поэтому по отношению к пл. V точка 3 закрывает точку 1 (направление взгляда указано стрелкой i). Следовательно, прямая АВ проходит перед треугольником DE до точки К- Начиная же от точки /С влево прямая 1В закрывается треугольником, и поэтому этот участок прямой показан штриховой линией. [c.50] Для выявления невидимого участка на горизонт, проекции прямой А В рассмотрим точки 4и 5, лежащие соответственно на прямых АВн D. [c.50] Если смотреть на эти точки по направлению %, мы видим сначала точку 5. Точка 4 закрывается точкой 5. Следовательно, прямая АВ в этом месте закрыта треугольником DE, и участок ее проекции от точки k до точки 4 должен быть показан штриховой линией. В данном случае точка К оказалась внутри контура треугольника DE. [c.50] При ином взаимном положении пересекающихся элементов возможен случай, когда точка К окажется вне треугольника (рис. 75, г). Это означает, что прямая АВ пересекает плоскость, заданную треугольником СОЕ, вне контура этого треугольника. АВ становится невидимой за точкой К (влево). [c.50] Решение. Проводим через прямую АВ (рис. 78, 6 и в)фронтально-проецирую-щую плоскость R (ее след R совпадает с а Ь ) и строим линию MN пересечения обеих плоскостей — заданной и проведенной через АВ (построение подобно выполненному в задаче 70). Искомая точка K k, k ) пересечения прямой АВс плоскостью Р находится в точке пересечения MN с АВ. [c.50] Вернуться к основной статье