ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Цикл Карно и теоремы Карно из "Термодинамика " Существование у равновесной системы новой однозначной функции состояния — энтропии S—выражает второе начало термодинамики для равновесных процессов. Сформулируем теперь второе начало в применении к неравновесным, необратимым процессам. [c.73] На рис. 10 неравновесный переход системы изображен условно, поскольку такие переходы нельзя изобразить на какой-либо диаграмме. [c.73] Поэтому, хотя при адиабатных процессах работа системы как при равновесном, так и неравновесном процессах равна убыли внутренней энергии, однако даже при одном и том же уменьшении внутренней энергии при таких процессах работу 5W при адиабатном равновесном процессе нельзя сравнивать с работой при адиабатном неравновесном процессе, так как конечные состояния при этих адиабатных процессах будут разные. Однако если при адиабатном равновесном переходе системы из состояния 1 в 2 bW= —AU, то при неравновесном, но уже не адиабатном переходе из / в 2 bW p —dU [см. (154)]. [c.74] что энтропия при равновесных процессах в адиабатных системах возрастает, а не убывает, связано с условием, определяющим положительность термодинамической температуры. При другом дополнительном условии, приводящем к 7 0 К, мы имели бы из (3.53) для неравновесных процессов в адиабатно изолированных (обычных) системах не закон возрастания, а закон убывания энтропии. [c.75] Таким образом, закон возрастания энтропии содержит в себе не только объективную сторону (односторонность естественных процессов), но и субъективный момент —знак термодинамической температуры, который придает объективной стороне лишь определенное выражение, не меняя ее существа. Отсюда, между прочим, следует, что нельзя доказывать положительность термодинамической температуры, исходя из закона возрастания энтропии, так как формулировка второго начала для необратимых процессов в адиабатно замкнутых (обычных) системах в виде закона возрастания энтропии уже предполагает, что термодинамическая температура положительна. [c.75] Это положение о возрастании энтропии в адиабатно замкнутой системе при неравновесных процессах (закон возрастания энтропии) выражает второе начало для неравновесных процессов. Оно позволяет характеризовать энтропию как меру необратимости процессов в замкнутой системе. В этом состоит физический смысл энтропии, если подходить к ней, учитывая особенности неравновесных процессов. [c.75] Так как все естественные, самопроизвольные процессы проходят с конечной скоростью, т. е. неравновесны, то, следовательно, при этих процессах в замкнутых системах энтропия всегда возрастает. Таким образом, второе начало термодинамики для неравновесных процессов указывает направление естественных процессов естественные процессы в изолированных или только адиабатно изолированных) системах проходят в направлении роста энтропии. [c.75] Это неравенство, так же как и формула (3.56), выражает второе начало для неравновесных процессов в адиабатно неизолированных системах [в отличие от неравенств (3.57), относящихся к адиабатным системам]. [c.75] Неравенство (3.54) уже использовалось в частном случае работы при равновесном и неравновесном расширении газа (см. 5 здесь оно установлено на основании второго начала в общем случае для любых неравновесных процессов. Из формулы (3.54) видно, что если система равновесно перешла из состояния 7 в 2 без совершения работы (8И =0), то осуществить переход системы из / в 2 неравновесно без совершения работы (8И нр = 0) невозможно. Поэтому при процессах перехода системы равновесно и неравновесно из одного состояния в другое без совершения работы затрачиваемые при этом соответствующие количества теплот 52 и 52нр нельзя сравнивать, так как конечные состояния при таких переходах будут разные. Забвение этого следствия второго начала может привести к ошибкам (см. задачу 3.39). [c.76] Все приложения термодинамики базируются на ее основных уравнениях и неравенстве (3.59). [c.77] Заметим, что аналогичные уравнение и неравенство выводятся в физике черных дыр —компактных неизлучающих тел, образовавшихся в результате коллапса массивных звезд с массой более двух Солнц. Эти бывшие звезды, полностью израсходовавшие свое ядерное горючее, имеют размер, равный гравитационному радиусу R — lGMj G — гравитационная постоянная, М — масса звезды, с—скорость света гравитационный радиус Солнца—около 3 км). Роль, аналогичную энтропии в термодинамике, в физике черных дыр выполняет поверхность S черной дыры, а роль термодинамической температуры—величина X, пропорциональная поверхностной гравитации, т. е. напряженности статического гравитационного поля на поверхности черной дыры. Черные дыры не обладают никакими другими свойствами, кроме способности притягивать, поскольку гравитационное поле черной дыры настолько сильно, что даже задерживает свет. Вследствие этого полная энтропия системы черных дыр (величина, пропорциональная сумме поверхностей S черных дыр) не убывает SS O. Эта и другие термодинамические аналогии в физике черных дыр оказываются весьма полезными при рассмотрении различных явлений с участием черных дыр, подобно тому, как начала термодинамики позволяют изучать многие общие свойства термодинамических процессов. Одновременно они указывают на своеобразную универсальность начал термодинамики. [c.77] Прежде чем приступить к решению конкретных физических задач, основываясь на уравнении термодинамики (3.59), рассмотрим некоторые следствия второго начала. [c.77] Как уже отмечалось, второе начало термодинамики было установлено в результате анализа работы тепловых машин. [c.77] В первом сочинении по термодинамике, опубликованном С. Карно в 1824 г., была поставлена и решена проблема возможного повышения коэффициента полезного действия тепловых двигателей. Относительно к.п.д. тепловых машин Карно установил две теоремы, которые совместно эквивалентны второму началу термодинамики. Докажем эти теоремы, исходя из второго начала. [c.77] И так как Т Т2, то дr /дT дц/дT2. Таким образом, изменение температуры теплоотдатчика в меньшей степени влияет на изменение к.п.д. цикла Карно, чем изменение температуры теплоприемника. [c.79] Чем ниже температура Tj теплоприемника при данной температуре теплоотдатчика, тем выше к.п.д. цикла Карно. Однако цикл Карно с температурой Гз теплоприемника, равной О К, осуществить невозможно, так как это противоречило бы второму началу термодинамики (теплота Q , взятая у нагревателя, в таком цикле полностью превращалась бы в работу). Невозможность по второму началу цикла Карно с температурой теплоприемника Т2 = 0 К выражается не в том, что О К недостижим (этот вопрос не решается вторым началом), а в том, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм (см. гл. 9). Таким образом, второму началу не противоречит достижение О К, но цикл Карно с температурой теплоприемника Г2 = О К невозможен. [c.79] По этой причине порочны все выводы и доказательства, основывающиеся на использовании и анализе цикла Карно с Г2 = 0К. Например, неверным является встречающееся в некоторых общих курсах физики утверждение о том, что для осуществления полного превращения теплоты в работу с помощью периодически действующей тепловой машины надо было бы располагать холодильником, температура которого равна О К, и что, поскольку такого холодильника нет, периодически действующая машина может превращать в работу только часть теплоты. В действительности же даже при наличии холодильника с температурой О К вечный двигатель второго рода невозможен, так как при Г2 = 0К цикл Карно вырождается. [c.79] Как устанавливает третье начало термодинамики (см. гл. 4), О К недостижим и поэтому цикл Карно с температурой холодильника J2 = О К осуществить тем более невозможно. [c.79] Теорема Карно указывает путь повышения к.п.д. тепловых машин. Она сыграла руководящую роль в развитии основ теплотехники. Хотя ни одна применяемая в технике тепловая машина не работает по циклу Карно, значение этого цикла состоит в том, что он имеет наибольший к.п.д. по сравнению с циклами, работаюгцими в тех же температурных пределах, и является мерой к.п.д. всех других циклов (см. задачу 120). [c.80] Если машина при заданных внешних условиях работает по некоторому циклу и получает при необратимом цикле то же количество теплоты Q , что и при обратимом, то, поскольку [см. (3.54)] работа W p за необратимый цикл меньше работы W обратимого цикла, к. п. д. необратимой машины г необр= hp/6i меньше к.п.д. обратимой машины rio6p= Q (вторая теорема Карно). [c.80] Вернуться к основной статье