ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сущность подобия из "Техническая термодинамика и основы теплопередачи " Предыдущий анализ привел нас к двум важным понятиям — класса явлений и единичного явления. Как мы видели, переход от класса явлений к единичному явлению осуществляется присоединением к дифференциальному уравнению условий однозначности. Тем самым из бесчисленного множества однородных явлений (например, явлений теплопроводности) выделяется одно конкретное явление (например, явление распространения тепла в стене здания). [c.285] Распространить результаты единичного опыта на все явления класса в целом невозможно, так как внутри любого класса имеются явления, весьма непохожие одно на другое. Так, например, явление теплопроводности в стене здания практически нечто совсем иное, чем явление теплопроводности в металлической заготовке, прокатываемой на блуминге (хотя эти явления принадлежат к одному и тому же классу). Поэтому в теории подобия вводится особое понятие группы явлений, которая по объему уже класса и шире единичного явления. Группа объединяет все явления, на которые возможно распространение результатов единичного опыта. Остается теперь выяснить, как выделить из целого класса явлений такую группу. [c.285] Рассмотрим принцип построения группы явлений на примере геометрических фигур. На рис. 77, I изображены различные прямоугольники. Понятие прямоугольник определяет собою целый класс плоских фигур, объединенных общим свойством, заключающимся в том, что все четыре угла этих фигур прямые. Чтобы выделить из целого класса фигур единичную фигуру, необходимо задать численные значения сторон /1 и Эти численные значения в данном случае играют роль условий однозначности. [c.286] Группа фигур получится, если стороны некоторой основной фигуры умножать на величину й,. Придавая различные значения множителю k , мы получим целый ряд фигур (рис. 77, II). Эти фигуры между собой подобны, так как их стороны пропорциональны, т. е. [c.286] Таким образом, при умножении сторон основной фигуры на некоторую величину к,, которой можно лридавать любые произвольные (но одинаковые для обеих сторон) значения, мы получим группу подобных фигур. Величины к называются множителями преобразования. [c.286] В геометрии такого рода преобразования фигур называются подобными. Этот термин применяется также в теории подобия, причем здесь он понимается более широко так как распространяется на преобразования физических величин . [c.287] Мы рассмотрели подобное преобразование геометрических свойств системы и получили группу систем, подобных по геометрическим признакам. Аналогичным приемом мы должны воспользоваться для подобного преобразования всех других признаков, входящих в условия однозначности. В первую очередь рассмотрим преобразование времени, которое наряду с координатами принадлежит к числу физических переменных, входящих в состав любой задачи. [c.287] Подобное преобразование времени осуществляется путем умножения его на множитель преобразования к-. При этом физические переменные, отвечающие значению времени / для первого явления, должны сравниваться с этими переменными для второго явления в момент т/. [c.287] Придавая различные значения величине мы будем изменять масштаб времени. Временное подобие явлений называется гомохронностью (однородностью во времени). В частном случае при к-. 1 мы получим совпадение во времени сходственных моментов, т. е. получим синхронное протекание процессов. [c.287] При построении группы явлений, подобных по физическим константам, необходимо значение каждой физической константы умножить на соответствующий множитель преобразования. [c.287] Теперь ясно, что подобие начальных условий означает подобие полей всех переменных в начальный момент процесса. [c.288] Аналогичным образом подобие граничных условий означает подобное преобразование всех переменных, характеризующих условия на границах системы, причем, если режим нестационарный, то сравнение должно производиться в гомохронные (сходственные) моменты. [c.288] Все вышеизложенное касалось скалярных величин. При подобном преобразовании вектрров их направление должно оставаться неизменным, — это вытекает прямо из геометрического понятия о подобии. [c.288] Преобразуя подобно условия однозначности различных явлений, принадлежащих к одному и тому же классу, мы получаем различные группы явлений этого класса. [c.288] Мы рассмотрели принцип выделения из класса явлений различных групп, каждая из которых характеризуется подобными условиями однозначности. [c.288] Установим теперь, какими общими свойствами обладают отдельные явления внутри выделенных групп. [c.288] Как мы уже видели, различие в свойствах явлений данного класса определяется целиком условиями однозначности. Но при построении групп мы выбирали условия однозначности так, что они различались только своими масштабами. Следовательно, любое явление отличается от других явлений той же группы только масштабом характерных величин. Поэтому все явления данной группы представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах. Все явления, входящие в одну и ту же группу, мы будем называть подобными между собой явлениями. [c.288] Мы пришли к основной теореме теории подобия. [c.288] Два явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности. [c.288] Первое утверждение (явления описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений) говорит о том, что оба рассматриваемых явления принадлежат к одному и тому же классу. Второе утверждение (явления имеют подобные условия однозначности) гласит о том, что оба явления входят в одну и ту же группу. [c.288] Вернуться к основной статье