ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о других вариационных принципах из "Основы теории упругости и пластичности " Формулировка вариационного принципа зависит от того, какими величинами (функциями) характеризуется состояние деформированного тела. В принципе Лагранжа такими функциями служат перемещения li, а в принципе Кастильяно — напряжения ст. Именно эти принимаемые за основные функции подлежат варьированию (бесконечно малым изменениям) для того, чтобы получить вариационное уравнение. Все прочие функции считаются связанными с основными соответствующими зависимостями, приведенными в гл. 2. [c.67] Здесь A — матрица-оператор дифференцирования (2.7), фигурирующая в основных уравнениях теории упругости L — матрица (2.10) направляющих косинусов нормали в точках поверхности тела. [c.67] Векторы а и Ь — это векторы, в качестве которых могут использоваться U, е, ст или их вариации соответствующей мерности (а — третьего порядка, Ь — шестого). [c.67] Соотношение (3.41) преобразует интеграл от производных компонент вектора а к интегралу от производных вектора Ъ и, по сути, яляется обобщением формулы интегрирования по частям применительно к телу произвольной формы и основному оператору дифференцирования А. [c.68] Ему также отвечает условие бЭр = О для истинных функций и а а. Здесь С — матрица закона Гука (2.27). [c.68] Функционалы Рейсснера часто используются для построения численных приближенных методов, в которых неизвестные перемещения и и напряжения о независимо представляются суммами типа (3.26) и (3.37) с неизвестными обобщенными перемещениями и усилиями. [c.68] Пятнадцать уравнений теории упругости (2.40) и условия на поверхности тела (2.10) являются уравнениями Эйлера этого функционала и их граничными условиями. [c.69] Вернуться к основной статье