ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия элемента тела (статические уравнения) из "Основы теории упругости и пластичности " Для получения упомянутых уравнений в декартовой системе координат мысленно выделим в окрестности некоторой точки тела элементарный параллелепипед с размерами Ах, с1г/, dz. Первая группа уравнений выражает условия равновесия этого элемента среды, их называют статическими уравнениями. [c.25] Вторая группа уравнений связывает деформации элемента тела с функциями, выражающими перемещения его точек. Они называются геометричеакими уравнениями. [c.25] Наконец, последняя группа уравнений — это уравнение, которое выражает зависимость между напряжениями и деформациями элемента. Именно в этих уравнениях учитываются механические свойства материала, их называют физическими. В данном случае они будут выражать закон Гука. [c.25] Рассмотрим указанные уравнения подробно. [c.25] На рис. 2.1, а показан элементарный параллелепипед, на гранях которого указаны нормальные и касательные напряжения, с которыми он взаимодействует с соседними э.иементами в общем случае. [c.25] Функции (2.2) определяют непрерывное поле напряжений в объеме тела, и необходимо выяснить, каким условиям должны быть подчинены эти функции, чтобы каждый элемент тела в своем взаимодействии с соседними элементами был в равновесии. [c.26] Вторая и третья строки составлены аналогично первой и выражают равенство нулю сумм проекций на оси г/ и z. [c.27] Сокращенной записью (2.6) будем пользоваться в дальнейшем вместо развернутого представления (2.3). [c.28] Три дифференциальных уравнения (2.3) содержат шесть неизвестных функций напряжений Ох, Оу,. . ., Тг , которые, естественно, не могут быть однозначно определены путем интегрирования лишь уравнений равновесия. Поэтому далее потребуется дополнить эти уравнения другими (уравнениями деформаций и физическими уравнениями). В этом смысле говорят, что задача определения напряжений в деформируемом теле является статически неопределимой. [c.28] Интегрирование уравнений (2.3) дает бесконечное множество статически возможных полей напряжений Т (х, у, z), т. е. напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия. Использование других упомянутых групп уравнений позволяет выделить из всех статически возможных истинное поле напряжений. [c.28] Вернуться к основной статье