ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Циркуляция скорости из "Прикладная газовая динамика. Ч.1 " Эта векторная функция определяет поле скоростей. [c.99] При исследовании различных случаев газовых течений, в частности обтекания крьшьев и иных тел, полезно ввести некоторую величину, связанную с полем скоростей рассматриваемого течения и называемую циркуляцией скорости. [c.99] Таким образом, сумма циркуляций по контурам двух смежных клеток равна циркуляции по всему контуру L. Если каждую из клеток АВСА и A DA разбить еще на две клетки, то для каждой из них можно полностью повторить приведенное выше рассуждение. Продолжая процесс разбиения дальше и повторяя каждый раз такие же рассуждения, мы приходим к высказанному выше положению о суммировании циркуляций (см. рис. 2.9). [c.100] Формула (103) определяет величину завихренности или вихря скорости (см. 1) в полярных координатах. [c.103] В гидродинамике доказывается, что движения идеальной жидкости, бывшие безвихревыми в некоторый момент времени, всегда остаются безвлхревыми. Если же движение было в некоторый момент вихревым, оно всегда будет вихревым. Возникновение вихрей должно быть вызвано специальными причинами, например вязкостью газа или жидкости. [c.103] Чтобы выяснить связь между понятиями вихря и циркуляции скорости, преобразуем подынтегральное выражение в формуле (102). Рассмотрим элементарную площадку MKNR, ограниченную координатными линиями МК, MR и RN, KN (рис. 2.14). [c.103] в этом случае циркуляция по некоторому контуру равна удвоенному произведению величины вихря на площадь, охватываемую контуром. [c.105] Предположим далее, что движение является установившимся и безвихревым ((о = 0). В этом случае циркуляция по любому неподвижному контуру равна пулю ). Последнее заключение, однако, верно лишь в том случае, если внутри неподвижного контура находятся только частицы жидкости, совершающие безвихревое движение. Циркуляция по неподвижному замкнутому контуру отлична от нуля, если контур охватывает область, внутри которой находится, например, одиночный вихрь ) или обтекаемое тело. [c.105] Таким образом, мы видим, что возникновение циркуляции всегда связано с образованием вихрей в потоке жидкости или газа. [c.105] Рассмотрим теперь некоторые простейшие примеры движения жидкости, которые позволяют выяснить физический смысл понятий вихря и циркуляции. [c.105] В гидродинамике доказывается для весьма широкого класса практически важных движений, что и в случае неустановившегося движения циркуляция по замкнутому контуру постоянна, однако в этом случае рассматривается так называемый жидкий контур, т. е. контур, состоящий из одних и тех же частиц. Последнее утверждение называется теоремой Томпсона. Из этой теоремы следует, что если некоторая масса жидкости в начальный момент времени имела безвихревое движение или покоилась, то и впредь в этой части жидкости не возникает вихрей, о чем уже упоминалась выше (см. также учебник Н. Я. Фабриканта, цитированный выше, в первой сноске). [c.105] Величина вихря скорости во всех точках одинакова и равна постоянной угловой скорости вращения частиц жидкости. Этот результат был заранее очевиден, ибо он непосредственно следует из самого определения вихря. [c.106] Это равенство иллюстрирует теорему Стокса (106) в данном случае циркуляция по окружности равна удвоенному произведению постоянной величины вихря ш на площадь круга. [c.106] Таким образом, величина вихря во всех точках, кроме начала координат, равна нулю. В начале координат (г = 0) скорость равна бесконечности, т. е. начало координат математически является особой точкой. Физически такое движение возможно лишь вне некоторого ядра конечного радиуса го. Ядро может состоять из твердого тела или из жидкости той же или другой плотности. Вне ядра течение является безвихревым. На поверхности ядра скорость имеет некоторую конечную величину шо = с/го. [c.106] При го- -0 ядро переходит в точку. Эту точку называют точечным изолированным вихрем. Поэтому безвихревое циркуляционное движение можно связать с точечным вихрем последний индуцирует в каждой точке плоскости скорость, перпендикулярную к отрезку, соединяющему эту точку с вихрем, и равную по величине Г/2яг, где г — длина указанного отрезка, т. е. индуцирует безвихревое движение с циркуляцией Г. [c.107] В реальной жидкости, обладающей вязкостью, при срыве струй из завихренных частиц пограничного слоя образуется вихрь, который как бы округляет острую кромку, и струи жидкости обтекают уже не острую кромку, а этот вихрь. [c.108] Вернуться к основной статье