ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера) из "Гидравлика Основы механики жидкости " Составим уравнение проекции сил на ось Ох, т. е. уравнение 25 =0. [c.13] Проекции поверхностных сил. По числу граней параллелепипеда шесть проекций. В уравнение 2Р,=0 войдут только две силы йР и йР (рис. 1.3). [c.13] Определим р. Так как р=4(х, у, г), то при переходе от одной грани к другой давление должно изменяться в зависимости только от одной координаты. Действительно, при переходе от любой точки грани АВСО к сходственной ей точке грани А В С О (например, от точки А к точке А, от 5 к 5 и т. д.) для каждой такой пары сходственных точек изменяется только одна координата X, а потому изменение среднего гидростатического давления р зависит только от изменения одного аргумента х. [c.13] Сила йР войдет в уравнение проекции со знаком минус. [c.14] Проекции объемных сил. Проекция объемной силы йЯ равна произведению массы на соответствующую проекцию ускорения объемной силы, т. е. [c.14] Здесь йх, йу и йг представляют собой дифференциалы координат, а не ускорений X, У, 2. [c.15] Это уравнение является основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости. [c.15] Рассматривая X, У и 2 не как проекции ускорения, а как проекции объемной силы, отнесенные к единице массы, видим, что поскольку частные производные функции и х, у, г) по координатам х, у, г определяют собой проекции объемной силы, постольку эта функция является так называемой силовой функцией. Силовая функция равна потенциалу сил , взятому с обратным знаком. [c.15] Таким образом, жидкость может находиться в покое только под действием таких объемных сил, которые имеют потенциал. [c.16] В этом случае плотность р можно считать известной, и тогда дополнительного уравнения не требуется. [c.16] Первое свойство поверхности уровня заключается в том, что две различные поверхности уровня не пересекаются между собой. Докажем это от обратного. [c.17] Допустим, что они пересекаются. В таком случае во всех точках линии пересечения этих поверхностей давление одновременно должно быть равно р и р2, что невозможно, так как по основной теореме гидростатики гидростатическое давление р одинаково по всем направлениям. Следовательно, две различные поверхности уровня действительно не пересекаются. [c.17] Второе свойство — внешние объемные силы направлены по нормали к поверхности уровня (рис. 1.4). [c.17] Поэтому работа силы Я (в данном случае внешней объемной силы) равна нулю. [c.17] В данном случае объемной силой является сила тяжести, и полное ускорение объемных сил равно ускорению свободного падения f==9,81 м/с (будем считать gf= onst). [c.18] Таким образом, при равновесии жидкости в поле земного тяготения поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости. [c.18] давление в точке А равно давлению в точке В, так как обе точки лежат на одной и той же поверхности уровня (рис. 1.5). [c.18] Вернуться к основной статье