ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения в вариациях Пуанкаре из "Курс теоретической механики Издание 2 " Величина I называется инвариантом Пуанкаре. [c.596] Легко видеть, что после замены индексов суммирования правая часть тождественно обращается в нуль, что и доказывает предложение. [c.597] Если положить s=Bs, r)s=—As, то получим уравнения в вариациях Пуанкаре, что и доказывает теорему. [c.599] Если известно два первых интеграла уравнений Гамильтона, то скобки Пуассона daют еще один первый интеграл. [c.599] Теорема Гельмгольца (1821—1894). Изменение в первоначальной системе какой-нибудь координаты 1 за произвольный промежуток времени, вызванное изменением импульса Пю в начальный момент времени, равно и противоположно по знаку изменению в обращенном движении за этот же промежуток времени координаты 1 о, вызванному таким же по величине изменением начального импульса г ]. [c.599] Следствие. Из свойств инварианта Пуанкаре, следует что каноническими уравнениями Гамильтона невозможно записать необратимые процессы. [c.600] Тогда функции Аз(1) и Ва 1) будут иметь только нулевые или отрицательные характеристические показатели и будут либо исчезающими, либо ограниченными. Число Ло называется характеристическим показателем решения уравнений в вариациях Пуанкаре. [c.600] Вернуться к основной статье